专题1 选择题压轴题多结论问题（解析版）.pdf

专题1选择题的压轴题多结论问题2022中考真题专项训练（解析版）

类型一四边形中的多结论问题

1．（2022•恩施州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，点P从点D出发，

以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端

点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）

A．当t＝4s时，四边形ABMP为矩形

B．当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形

C．当CD＝PM时，t＝4s

D．当CD＝PM时，t＝4s或6s

思路引领：根据题意，表示出DP，BM，AP和CM的长，当四边形ABMP为矩形时，根据AP＝BM，列

方程求解即可；当四边形CDPM为平行四边形，根据DP＝CM，列方程求解即可；当CD＝PM时，分

两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，②四边形CDPM是等腰梯形，分别列方程求解即可．

解：根据题意，可得DP＝tcm，BM＝tcm，

∵AD＝10cm，BC＝8cm，

∴AP＝（10﹣t）cm，CM＝（8﹣t）cm，

当四边形ABMP为矩形时，AP＝BM，

即10﹣t＝t，

解得t＝5，

故A选项不符合题意；

当四边形CDPM为平行四边形，DP＝CM，

即t＝8﹣t，

解得t＝4，

故B选项不符合题意；

当CD＝PM时，分两种情况：

①四边形CDPM是平行四边形，

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此时CM＝PD，

即8﹣t＝t，

解得t＝4，

②四边形CDPM是等腰梯形，

过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，如图所示：

则∠MGP＝∠CHD＝90°，

∵PM＝CD，GM＝HC，

∴△MGP≌△CHD（HL），

∴GP＝HD，

(8−

∵AG＝AP+GP＝10﹣t+，

2

又∵BM＝t，

(8−

∴10﹣t+=t，

2

解得t＝6，

综上，当CD＝PM时，t＝4s或6s，

故C选项不符合题意，D选项符合题意，

故选：D．

总结提升：本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，涉及动点问题，用

含t的代数式表示出各线段的长是解题的关键．

2．（2022•攀枝花）如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF．且点A在

△BCF内部．给出以下结论：四边形ADFE是平行四边形；当∠BAC＝150°时，四边形ADFE是

①②

矩形；③当AB＝AC时，四边形ADFE是菱形；④当AB＝AC，且∠BAC＝150°时，四边形ADFE是

正方形．其中正确结论有（填上所有正确结论的序号）．

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思路引领：①利用SAS证明△EFB≌△ACB，得出EF＝AC＝AD；同理由△CDF≌△CAB，得DF＝AB

＝AE；根据两边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ADFE是平行四边形，即可判断结论①正确；

②当∠BAC＝150°时，求出∠EAD＝90°，根据有一个角是90°的平行四边形是矩形即可判断结论②

正确；

③先证明AE＝AD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可判断结论③正确；

④根据正方形的判定：既是菱形，又是矩形的四边形是正方形即可判断结论④正确．

解：∵△ABE、△CBF是等边三角形，

①

∴BE＝AB，BF＝CB，∠EBA＝∠FBC＝60°；

∴∠EBF＝∠ABC＝60°﹣∠ABF；

∴△EFB≌△ACB（SAS）；

∴EF＝AC＝AD；

同理由△CDF≌△CAB，得DF＝A