专题4 选择题重点出题方向圆中的计算专项训练（解析版）.pdfVIP

专题4选择题重点出题方向圆中的计算专项训练（原卷版）

模块一2022中考真题集训

1．（2022•淮安）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（）

A．80°B．100°C．140°D．160°

思路引领：先根据圆周角定理求得∠D的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ABC的度数即可．

解：∵∠AOC＝160°，

1

∴∠ADC=∠AOC＝80°，

2

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝180°﹣80°＝100°，

故选：B．

总结提升：此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关

键．

2．（2022•阜新）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是（）

A．35°B．55°C．60°D．70°

思路引领：由圆周角定理，即可求得∠AOB的度数，又由OA＝OB，根据等边对等角与三角形内角和定

理，即可求得∠ABO的度数．

解：连接OA，

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∵∠C＝35°，

∴∠AOB＝2∠C＝70°，

∵OA＝OB，

1

∴∠ABO＝∠BAO=（180°﹣∠AOB）＝55°．

2

故选：B．

总结提升：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意在同圆或等圆中，同弧或

等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．

3

3．（2022•巴中）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，=，∠CDB＝30°，AC＝2，则

OE＝（）

3

A．B．3C．1D．2

2

思路引领：连接BC，根据垂径定理的推论可得AB⊥CD，再由圆周角定理可得∠A＝∠CDB＝30°，根

据锐角三角函数可得AE＝3，AB＝4，即可求解．

解：如图，连接BC，

∵AB为⊙O的直径，=，

∴AB⊥CD，

∵∠BAC＝∠CDB＝30°，=23，

∴AE＝AC•cos∠BAC＝3，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴==4，

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∴OA＝2，

∴OE＝AE﹣OA＝1．

故选：C．

总结提升：本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握垂径定理，圆周角定理，

特殊角锐角函数值是解题的关键．

3

4．（2022•镇江）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，BC＝6，⊙O同时与边BA的延长线、射线

AC相切，⊙O的半径为3．将△ABC绕点A按顺时针方向旋转α（0°＜α≤360°），B、C的对应点分

别为B′、C′，在旋转的过程中边B′C′所在直线与⊙O相切的次数为（）

A．1B．2C．3D．4

思路引领：设⊙O与边BA的延长线、射线AC分别相切于点T、点G，连接OA交⊙O于点L，连接O