专题5 选择题重点出题方向二次函数的图象与性质专项训练（解析版）.pdf

专题5选择题重点出题方向二次函数的图象与性质专项训练

模块一2022中考真题集训

类型一二次函数的图象和性质

222

1．（2022•淄博）若二次函数y＝ax+2的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式n﹣4m﹣4n+9

的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

思路引领：利用非负数的性质，利用配方法解决问题即可．

2

解：∵二次函数y＝ax+2的图象经过P（1，3），

∴3＝a+2，

∴a＝1，

2

∴y＝x+2，

2

∵Q（m，n）在y＝x+2上，

2

∴n＝m+2，

2222224222

∴n﹣4m﹣4n+9＝（m+2）﹣4m﹣4（m+2）+9＝m﹣4m+5＝（m﹣2）+1，

22

∵（m﹣2）≥0，

22

∴n﹣4m﹣4n+9的最小值为1．

故选：A．

总结提升：本题考查二次函数图像上的点的坐标特征，非负数的性质等知识，解题的关键是学会利用配

方法解决问题．

2．（2022•阜新）下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（）

A．点（0，2）在函数图象上B．开口方向向上

C．对称轴是直线x＝1D．与直线y＝3x有两个交点

思路引领：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函数值再与点的纵坐标进行比较；

2

B、化简二次函数：y＝﹣3x+3x+6，根据a的取值判断开口方向；

C、根据对称轴公式计算；

D、把函数的问题转化为一元二次方程的问题，根据判别式的取值来判断．

解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），

得y＝6≠2，

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∴A错误；

2

B、化简二次函数：y＝﹣3x+3x+6，

∵a＝﹣3＜0，

∴二次函数的图象开口方向向下，

∴B错误；

C、∵二次函数对称轴是直线x=−

2

1

=

2，

∴C错误；

D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，

2

∴﹣3x+3x+6＝3x，

2

∴﹣3x+6＝0，

2

∵b﹣4ac＝72＞0，

∴二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象与直线y＝3x有两个交点，

∴D正确；

故选：D．

总结提升：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、

正比例函数的性质，掌握这几个知识点的应用，其中函数的问题转化为一元二次方程的问题是解题关键．

2

3．（2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值

为（）

14141

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A．或4B．