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博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

数学建模论文

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

《数学建模》(2014春)课程期末论文

题目猎狗追兔子问题题号A

成员姓名学号班级学院联系

学生1

学生2

摘要

（一）对于问题一：自然科学中存在许多变量，也有许多常量，而我们要善于通

过建立合适的模型找到这些变量之中的不变量。

猎狗追赶兔子的问题是我们在生活中常见的实例，而题目把我们生活中的普通的例

子抽象成为高等数学中微分方程的例子，通过对高阶微分方程的分析，建立微分方程模

型，并用数学软件编写程序求解，得出结论，解决生活中常见的实际问题。

（二）对于问题二：学习使用matlab进行数学模型的求解，掌握常用计算机软

件的使用方法。

关键词

微分方程导数的几何意义猎狗追兔子数学建模数学软件

博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。——《礼记》

一、问题重述

BO

如图1所示，有一只猎狗在点位置，发现了一只兔子在正东北方距离它250m的地方处，

A

此时兔子开始以8m/s的速度正向正西北方向，距离为150m的洞口全速跑去.假设猎狗在追赶兔

子的时候，始终朝着兔子的方向全速奔跑。

请回答下面的问题：N

⑴猎狗能追上兔子的最小速度是多少？A

⑵在猎狗能追上兔子的情况下，猎狗跑过的路程

是少？

⑶假设猎狗在追赶过程中，当猎狗与兔子之间的

WOE

距离为30m时，兔子由于害怕导致奔跑速度每秒减半，

而狗却由于兴奋奔跑速度每秒增加0.1倍，在这种情

况下回答前面两个问题。

B

S

二、问题分析与假设

在猎狗追赶兔子的时候猎狗一直朝着兔子的方向追赶，所以可以建立平面直角坐标

系，通过导数联立起猎狗运动位移，速度和兔子的运动状态。

1.假设兔子的运动是匀速的。

2.假设猎狗的运动轨迹是一条光滑并且一阶导数存在的曲线。

3.猎狗的运动时匀速或者匀变速的。

4.猎狗运动时总是朝向兔子。

三、模型的建立及求解

3.1符号规定

1.（x，y）：猎狗或者兔子所在位置的坐标。

2.t：从开始到问题结束经过的时间。

3.a:猎狗奔跑的路程。