八年级奥数专题资料+级数学竞赛试题含答案详解汇集.pdfVIP

八年级奥数专题资料十级数学竞赛试题含答案详解汇集

目录

本内容适合八年级学生竞赛拔高使用。注重中考与竞赛的有机结合，重点落实中考中

难以上题、奥赛方面的基础知识和基本技能培训和提高。本内容难度适中，讲练结合，由浅

入深，讲解与练习同步，重提高学生的数学分析能力与解题能力。另外本次培训中，内

容的编排大多大于120分钟的容量，因此实际教学过程中可以根据学生的具体状况和层次,

由任课教师适当的调整顺序和选择内容（如专题复习可以提前上）。

注：有*（）标注的为选做内容。

本次培训具体计划如下，以供参考：

第一讲如何做几何证明题

第二讲平行四边形（一）

第三讲平行四边形（二）

第四讲梯形

第五讲中位线及其应用

第六讲一元二次方程的解法

第七讲一元二次方程的判别式

第八讲一元二次方程的根与系数的关系

第九讲一元二次方程的应用

第十讲专题复习一：因式分解、二次根式、分式

第十一讲专题复习二：代数式的恒等变形

第十二讲专题复习三：相似三角形

第十三讲结业考试未（装订内，另发）

第十四讲试卷讲评

第一讲：如何做几何证明题

【知识梳理】

1、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种

基本类型：i是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如

证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

2、掌握分析、证明几何问题的常用方法：

（1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问

题的解决；

2（）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成

要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止；

3（）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，实

际思考问题时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短题设与结论的距离，最后达到证明目的。

3、掌握构造基本图的方法：复杂的图都是由基本图组成的，因此要善于将复杂图分解成基本图

。在更多时候需要构造基本图，在构造基本图时往往需要添加辅助线，以达到集中条件、转化问题

的目的。

【例题精讲】

【专题一】证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其它问题最后都可

化归为此类问题来证。证明两条线段或前角相等最常用的方法是利用全等三角的性质，其它如线段中垂

线的性质、角平分线的性质、等腰三角的判定与性质等也经常用到。

【例1】已知：如图所示，zMGC中，ZC=90°,AC=BC,AD=DB,AE=CF.

求证：DE=DF

【巩固】如图所示，已知A3匚为等边三角，延长8c至IJD,延长加到E,并且使4£=8D,连结CE、

DE。

求证：EC=ED

A

【例2】己知：如图所示，AB=CD,AD=BC,AE=CF。

求证：ZE=ZF

【专题二】证明直线平行或垂直

在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同

旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角