排列组合与二项式定理.pdfVIP

一、选择题（题型注释）

1．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中

有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（）种

A．10种B．20种C．60种D．90种

【答案】B

【解析】

试题分析：第一步，先确定是哪两个人的编号与座号一致，有C210种情况；第二

5

步，编号与座号不相同的三个人，不妨取编号1，2，3的人去坐编号为1，2，3的座

号，不同的坐法有：编号为1的人只能坐编号为2或3的座号，若编号为1的人坐编

号为2的座号，则编号为2的人只能坐编号为3的座号，编号为3的人只能坐编号为

1的座号，若编号为1的人坐编号为3的座号，则编号为2的人只能坐编号为1的座

号，编号为3的人只能坐编号为2的座号，所以编号与座号不相同的三个人，只有两

种坐法，根据分步计数原理，可知所求有且只有两个人的编号与座号一致的坐法有

C2220种，故选B．

5

考点：1．计数原理；2．排列组合的综合问题．

2．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻

译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙、丙不会开

车但能从事其他三项工作，丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是

（）

A．240B．126C．78D．72

【答案】C

【解析】

试题分析：根据题意，分情况讨论，①甲、乙、丙三人中有两人在一起参加除了开车

的三项工作之一，有2112种；②甲、乙、丙三人各自1人参加除了开车

CCCA36

3322

的三项工作之一即丁、戌两人一起参加开车工作时，有A36种；③甲、乙、丙三人

3

中有一1人与丁、戌中的一人一起参加除开车的三项工作之一，有1112

CCCA136

3232

种，由分类计数原理，可得共有3663678种，故选C.

考点：1.两个计数原理；2.排列组合的综合问题.

3．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同

的选课方案有（）

A．35种B．16种C．20种D．25种

【答案】D

【解析】

试题分析：学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，有三种方

法，一是不选甲乙共有C4种方法，二是选甲，共有C3种方法，三是选乙，共有C3种

555

方法，把这3个数相加可得结果为25

考点：排列组合公式

4．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照

明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄

灯的方法有

试卷第1页，总11页

A．C3种B．A3种C．C3种D．C3种

11898

【答