数学人教版八年级下册一次函数与几何图形的综合运用.pdfVIP

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

富乐实验中学：魏世君

《一次函数与几何图形的综合运用》

教学目标：继续探索一次函数与几何图形的综合运用。

学情分析：学生已经学习和掌握了一次函数与一元一次方程、一元一次不等（组）、二元一次方程组有关的

综合性问题；前面也探讨了一次函数与简单的几何图形的有关问题，具有一定的分析能力和解题能力。本

节课是在已学过的类型上进行加深和变式，加入了几何的平移、折叠、运动性问题，渗透了分类讨论和化

归思想。

教学重点：一次函数与几何变换的综合问题。

教学难点：一次函数与几何变换的综合问题。

教学过程：

一、知识回顾

1、一次函数的一般形式是，它的图象是，与x轴的交点坐标为，

与y轴的交点坐标为；

2、待定系数法求一次函数解析式的步骤是。

二、热身训练

3

例：如图，一次函数yx3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B；

4

（1）点A的坐标是线段OA=

（2）点B的坐标是线段OB=

（3）线段AB=；

（4）S________，

AOB

（5）将直线AB向下平移3个单位，此时直线对应的函数解析式为

变式训练：若点P是直线AB上的一个动点，当点P在第一象限运动时，

（1）求△AOP的面积S与自变量x的函数关系式，并写出自变量x的

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

取值范围；

（2）当S3，P点坐标为，此时在x轴上求作一点M，使得BM+PM的和最小，作出图形

AOP

并求出点M的坐标。

反思提炼：

师生活动：学生认真审题，教师用几何画板动态演示该题的运动过程，引导学生分析问题，得出解答过程。

三、自主探究：若以线段AB为直角边，在第一象限内作等腰直角△ABC，求斜边所在直线的函数解析式。

反思提炼：

师生活动：学生认真审题，自主作图，在在小组内进行讨论，教师用几何画板动态演示作图过程，引导学

生分析问题，得出解答过程。

四、合作探究：如图，若在x轴上有一点C，点H在y轴上，将△AOB沿AH折叠，使点B恰好与点C重合；

（1）求出点C和点H的坐标；

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

（2）在平面坐标系内确定一点D,使得以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，求出点D的坐标。

反思提炼：

师生活动：学生认真审题，自主作图，在在小组内进行讨论，教师用几何画板动态演示作图过程，引导学

生分析问题，得出解答过程。对于分类讨论做到不重不漏。

五、课堂小结

六、课外思考

1、将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D,

(1)求OC的长度；

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

（2）在x轴上有一点K，且△ABP是等腰三角形，直接写出点P的坐标。