5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）（教学课件）——高中数学人教A版（2019）必修第一册（34页）.pptx

5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）

新课导入前面研究了正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性，根据我们之前学习指数函数和对数函数的经验，三角函数还有哪些性质有待于我们去研究呢？继续观察正弦曲线和余弦曲线，它们的定义域、值域、单调性有何规律？

新课学习过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，该运动包含了许多物理学原理，人们在设计过山车时巧妙地运用了这些原理．如果能亲身体验一下过山车那感觉真是妙不可言．一个基本的过山车构造中，包含了爬升、滑落、倒转(儿童过山车没有倒转)，几个循环路径．

问题：（2）这种爬升和滑落是体现了函数什么性质？（1）过山车相当于什么模型？

单调性

xsinx…0……?…-1010-1用表格表示为：对于周期函数，如果把握了它的一个周期内的情况，那么也就把握了整个函数的情况.

xcosx-?……0……?-1010-1yxo-?-12?3?4?-2?-3?1?

正弦函数、余弦函数的周期性

观察正弦函数图象，寻找一下正弦曲线和余弦曲线的对称线或者对称点.x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=sinxx?R?x6?yo-?-12?3?4?5?-2?-3?-4?1?y=cosx，x∈R?

最大值与最小值

解：

方法总结

分析：可利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小.为此，先用诱导公式将已知角化为同一单调区间内的角，然后再比较大小.解：

方法总结比较三角函数值的大小时，先化三角函数为同名三角函数，再将角转化到同一个单调区间内，利用单调性比较大小.若α，β不在同一个单调区间内，则要通过诱导公式等工具先把α，β转化到同一个单调区间内再比较函数值的大小，有时可先大致判断函数值的符号，若符号不同，则大小易判.

解：

思考一下分析：本例的求解是转化与化归思想的应用，即利用正弦函数的单调性，将问题转化为一个关于x的不等式问题，然后解不等式得所求区间.解：

方法总结

正弦函数、余弦函数的性质图象y=sinxy=cosx性质定义域值域奇偶性周期性xy-1O1π2π-2π-πy=sinxxyO1-1y=cosx(－∞，＋∞)奇函数偶函数最小正周期:2π最小正周期:2π[－1,1]

性质单调性最值对称性?在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减?当x＝2kπ(k∈Z)时，ymax＝1；当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，ymin＝－1。??图象y=sinxy=cosxxy-1O1π2π-2π-πy=sinxxyO1-1y=cosx

课堂巩固B

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总结一下1.正弦函数、余弦函数的单调性2.正弦函数、余弦函数的最值