专题五 平面向量 2024届五年高考题分类训练(数学) .pdf

专题五平面向量

考点13平面向量的概念与运算

题组

一、选择题

ᵈ()ᵈ()ᵈᵈ

1.[2023新高考卷Ⅰ，5分]已知向量=1,1，=1,−1.若(+ᵰ)⊥

ᵈᵈ

(+ᵰ)，则(D)

A.ᵰ+ᵰ=1B.ᵰ+ᵰ=−1C.ᵰᵰ=1D.ᵰᵰ=−1

ᵈ()ᵈ()ᵈᵈ()ᵈᵈ

[解析]因为=1,1,=1,−1，所以+ᵰ=1+ᵰ,1−ᵰ，+ᵰ=

()ᵈᵈᵈᵈᵈᵈᵈᵈ

()()()()

1+ᵰ,1−ᵰ，因为+ᵰ⊥+ᵰ，所以+ᵰ⋅+ᵰ=0，

（易错警示：两向量垂直，其数量积为0，注意与两直线垂直（两直线的斜率

存在），其斜率之积为−1的区别）

()()()()

所以1+ᵰ1+ᵰ+1−ᵰ1−ᵰ=0，整理得ᵰᵰ=−1.故选D.

ᵈᵈᵈᵈᵈᵈᵈ

||||||

2.[2023全国卷甲，5分]已知向量,,满足==1,=2,且+

√

ᵈᵈᵈᵈᵈᵈ

+=0，则cos⟨−,−⟩=(D)

A.−4B.−2C.2D.4

5555

2

2ᵈ

ᵈᵈᵈᵈᵈᵈᵈ

[解析]∵++=0,∴=−−，等式两边同时平方得2=++

ᵈᵈᵈᵈᵈᵈ

2⋅=1+1+2⋅，∴⋅=0.

()

ᵈᵈᵈᵈᵈᵈᵈᵈᵈᵈᵈᵈᵈ

()

解法一∵−=−−−=2+,−=−−−=+