2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级上学期期末考数学试卷含详解.docx

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）期末数学试卷

一,选择题（本题有10小题,每小题3分,共30分）

1．如果两个相似三角形对应边的比为1：4,那么它们的周长比是（）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

2．在中,,则等于（????）

A． B． C． D．

3．下列事件是不可能事件的是(???)

A．买一张电影票,座位号是奇数 B．从一个只装有红球的袋子里摸出白球

C．三角形两边之和大于第三边 D．明天会下雨

4．在平面直角坐标系中,有一点,以原点为圆心,5为半径作,则点与的位置关系是（???）

A．点A在内 B．点A在外 C．点A在上 D．无法确定

5．如图,四边形内接于,若,则的度数为（???）

A． B． C． D．

6．如图,在纸片中,,将纸片沿某直线剪开,下列四种方式中剪下的阴影三角形与相似的是（????）

??

A．①② B．②④ C．③④ D．①③

7．如图,中,,,射线AD平分,交边于点,过,作射线AD的垂线,垂足分别是点,,将的面积设为,那么的面积是（???）

A． B． C． D．

8．如图,王同学将一长为,宽为的长方形木板,在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点位置变化为→→,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°角,则点A翻滚到位置时共走过的路径长为（）

A．

B． C．

D．

9．已知抛物线（,是常数,）,过点,,,若,则的取值范围是（????）

A． B． C．或 D．

10．如图,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,且,OD绕着点O顺时针旋转,连结CD交直线AB于点E,当DE=OD时,的大小不可能为(????)

A． B． C． D．

二,填空题（本题有6小题每小题4分,共24分）

11．已知,则的值为．

12．抛物线先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式为．

13．大自然巧夺天工,一片小枫叶也蕴含着“黄金分割”,如图,为的黄金分割点,如果的长度为,那么的长度是cm．

14．二次函数的部分图象如图所示,则方程的根是．

15．如图,在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,∠α,∠β如图所示,则sin（α+β）＝．

??

16．如图,在中,,把沿斜边折叠,得到,过点D作交的延长线于点E,过点C作,分别交,于点M,N,若,,则．

三,解答题（本题有8小题,第17～19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程）

17．计算：

18．中国古代的“四大名著”是指《红楼梦》《水浒传》《西游记》《三国演义》,它们不仅是文学艺术的瑰宝,也蕴含了深刻的现实意义,是中国传统文化的重要组成部分．

(1)若从这四部著作中随机抽取一本,则抽取的恰好是《红楼梦》的概率是______．

(2)若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本,不放回,再随机抽取另一本）,求抽取的两本恰好是《水浒传》和《西游记》的概率．

19．如图,在中,点D,B,C,E在同一条直线上,且．

(1)求证：.

(2)若,求的长度．

20．如图,辽宁舰在我国海域巡航,某时位于我国海域的A处,发现一艘国外军舰位于辽宁舰的北偏东方向,距离辽宁舰的B处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于辽宁舰正东方向的C处,国外军舰已进入我国海域边缘,此时,辽宁舰向国外军舰发出警示,国外军舰收到警示后,沿正南方向继续航行,到达辽宁舰的南偏东方向的D处．

(1)求C处距离辽宁舰有多远.

(2)求D处距离辽宁舰有多远（结果精确到）．

（参考数据：,,,,,）

21．如图,的直径AB垂直弦CD于点,是圆上一点,是的中点,连结CF交于点,连结．

(1)求证：.

(2)若,求的长．

22．如图,已知中,,与切于点C,与,分别交于点E,G,与的延长线交于点D,连接,,延长交于点F,已知．

??

(1)判断与的位置关系,并说明理由.

(2)若的半径为2,求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

23．已知二次函数,点与,都在该函数的图象上,且．

(1)求函数图象的顶点.

(2)若点与与直线的距离恒相等,求的值.

(3)若,求的最小值．

24．如图,已知正方形的边长为,点是射线上一点（点不与点,重合）过点作,交边CD的延长线于点,直线分别交射线,射线AD于点,．

(1)求证：.

(2)当点在边上时,如果,,求的正切值.

(3)当点在边延长线上时,设线段,求关于的函数解析式．

1．B

【分析】根据周长比等于相似比进行解答即可．

【详解】解：∵两个相似三角形对应边的比为1：4.

∴两个相似三角形的相似比为1：4.

∴它们的周长比是1：4.