高一数学上学期期末复习【第五章 三角函数】十一大题型归纳（拔尖篇）（解析版）.pdf

高一上学期期末复习第五章十一大题型归纳（拔尖篇）

【人教A版（2019）】

1．（2023下·湖南长沙·高一统考期末）某圆台的侧面展开图为如图所示的扇环（实线部分），已知该扇环

的面积为π，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2，则扇环的圆心角的大小为（）

π3π5π2π

A．B．C．D．

2463

【解题思路】根据题意，结合扇形的面积公式，列出方程，即可求求解.

π

【解答过程】由该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2，

12122π

可得×2−×1=π，解得=，

223

2π

即扇环的圆心角的大小为.

3

故选：D.

2．（2023上·江苏泰州·高一统考期末）中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇

面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱（如图1）.制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形

5−1

再从扇形中剪去扇形（如图2）.记圆面面积为，扇形的面积为，把满足=且=

12

−2

12

5−1的扇面称为“完美扇面”，现有用半径为20cm的圆面制作而成的“完美扇面”，则弧长为（）cm.

2

A．20(5+1)πB．20(3−5)πC．20(5−2)πD．20(7−35)π

5−1

∠=

【解题思路】首先求出，设圆心角，圆的半径为，表示出，，根据=求出，

21

−