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专题6.9实数的材料阅读型问题(重难点培优)
班级:___________________姓名:_________________得分:_______________
注意事项:
本试卷试题解答30道,共分成三个层组:基础过关题(第1-10题)、能力提升题(第11-20题)、培优压轴题(第21-30题),每个题组各10题,可以灵活选用.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一.解答题(共24小题)
1.(2022秋?成县期中)(1)填写如表,观察被开方数a的小数点与算术平方根a的小数点的移动规律:
a
0.0036
0.36
36
3600
a
0.06
0.6
6
60
(2)根据你发现的规律填空:
①已知:7.7=2.775,77=8.775.则7700=87.75,
②已知:29=5.385,若x=53.85.则x=
(3)将你发现的规律用文字语言表述出来.
【分析】(1)根据算术平方根的定义求出每一个数的算术平方根进行解答;
(2)①根据(1)中的规律对小数点移动进行求解即可;
②53.85是5.385的小数点向右移动1位,则被开方数29的小数点向右移动2位;
(3)根据(1)中的规律对小数点移动进行解答即可.
【解答】解:(1)如下表:
故答案为:0.06,0.6,6,60;
(2)①由表格可知,被开方数a的小数点向右(或向左)每移动两位时,a的小数点向右(或向左)移动1位,
∵7.7=2.775,77
∴7700=87.75,0.00077
故答案为:87.75,0.02775;
②∵29=5.385,x
∴x=2900,
故答案为:2900;
(3)规律是:被开方数a的小数点向右(或向左)每移动两位时,a的小数点向右(或向左)移动1位.
2.(2022秋?西安月考)(1)观察:0.07≈0.2646,则7≈2.646,700≈26.46…发现规律:被开方数的小数点每向右移动两位,其算术平方根的小数点向右
(2)应用:已知0.03≈0.1732,3≈1.732,300
(3)拓展:已知6≈2.449,60≈7.746,计算240和
【分析】(1)观察规律即可得出答案;
(2)根据(1)中的规律进行计算即可得出答案;
(3)由240=4×60=
【解答】解:(1)观察:0.07≈0.2646,则7≈2.646,700≈
故答案为:右,1;
(2)应用:已知0.03≈0.1732,3≈1.732,
故答案为:1.732,17.32;
(3)240=4×60=4×
0.54=9×0.06=9×
3.(2022秋?宝丰县期中)观察以下等式:观察下列等式:
第1个等式:12
第2个等式:13
第3个等式:14
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:17?
(2)写出你猜想的第n个等式:1n+1?1(n+1
【分析】(1)根据材料中的规律可得结论;
(2)分析所给的等式,不难得出第n个等式的形式,再把等式左右两边进行整理即可证明其正确性.
【解答】解:(1)写出第6个等式:17
故答案为:67
(2)写出你猜想的第n个等式:1n+1
证明:左边=
=n+1?1
=n
∴1n+1
故答案为:1n+1
4.(2022春?桐城市期末)【观察】请你观察下列式子.
第1个等式:1=1
第2个等式:1+3=2
第3个等式:1+3+5=3
第4个等式:1+3+5+7=4
第5个等式:1+3+5+7+9=5
【发现】根据你的阅读回答下列问题:
(1)写出第7个等式1+3+5+7+9+11+13=7
(2)请根据上面式子的规律填空:1+3+5+?+(2n+1)=n+1
(3)利用(2)中结论计算:4+12+20+28+???+44+52.
【分析】(1)根据规律直接写出式子即可;
(2)因为1+3+5+?+(2n+1)是第n+1个式子,所以根据规律可知,1+3+5+?+(2n+1)=n
(3)利用(2)中的结论可知:4+12+20+28+?+44+52=
【解答】解:(1)根据材料可知,第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13,
∴第7个等式为:1+3+5+7+9+11+13=
故答案为:1+3+5+7+9+11+13=
(2)根据材料中给出的规律可知:1+3+5+?+(2n+1)=
故答案为:n+1;
(3)根据(2)中的规律可知,4+12+20+28+?+44+52=
5.(2022春?椒江区期末)我们知道,负数没有算术平方根,但对于三个互不相等的负整数,若两两乘积的算术平方根都是整数,则称这三个数为“完美组合数”.例如:﹣9,﹣4,﹣1这三个数,(?9)×(?4)=6,(?9)×(?1)=3,(?
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