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2023-2024学年高一上学期期末复习第一章九大题型归纳(拔尖篇)
【人教A版(2019)】
=0,2=1,2,3=∈∈
1.(2023下·湖北·高二统考期末)已知集合,,,则集合C中元
素的个数为()
A.6B.5C.4D.3
【解题思路】由列举法列出集合的所有元素,即可得答案.
=0,2∈∈=0=2=4=6
【解答过程】因为,,所以或或或,
=∈∈0,2,4,64
故=,即集合中含有个元素;
故选:C.
2−
2.(2023·高一课时练习)由,,3组成的一个集合A,若A中元素个数不是2,则实数a的取值可
以是()
A.−1B.1C.3D.2
【解题思路】由题意判断集合的元素个数,根据集合元素的互异性,可求得a的不可能取值,即得答案.
2−
【解答过程】由题意由,,3组成的一个集合A,A中元素个数不是2,
22
=2−=32−
因为无解,故由,,3组成的集合A的元素个数为3,
2
故≠2−≠3,即≠−2,≠1,≠−1,≠±3,即a可取2,
即A,B,C错误,D正确,
故选:D.
2
3.(2023上·福建泉州·高一校考阶段练习)已知集合=∈R∣−3+2=0,∈R.
(1)若A是空集,求a的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来;
(3)若A中至少有一个元素,求的取值范围.
【解题思路】(1)A是空集,则方程为二次方程,且方程无实根;
=0≠0
(2)(3)讨论、,结合集合元素个数及一元二次方程判别式求集合或参数范围.
9
∴≠0Δ0∴9−80
【解答过程】(1)A是空集,且,,解得,
8
9
∴取值范围为:(,+∞);
8
2
(2)当=0时,集合={−3+2=0}=,
3
94
≠0Δ=0∴9−8=0=
当时,,,解得=,此时集合
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