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勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

Zemax光学设计：双片式透镜的Seidel像差及校正

双片式物镜适用于很多小口径（最大为f/4）和小视场角的情况。双

片物镜的两个元件可以胶合在一起，也可以用空气间隔分开。在大多

数情况下，两片透镜是胶合在一起的，因为这样公差更容易满足而且

更牢固。双片镜可以单独使用，也可以用作准直镜或者望远镜的物镜。

许多透镜系统都含有若干个双片镜。对单个双片式物镜探讨得到的大

部分结果，也适用于复杂系统中的双片镜。

1.双片式物镜的Seidel分析1.1色差

2.由在光阑处的薄透镜的轴向色差的Seidel方程：

若要使双片式物镜的轴向色差得以校正，需要满足的条件为：

同时，两个透镜的光焦度的和等于总光焦度：

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

联立上面两式可以求出：

在常规的光学设计中，常用玻璃库中，折射率范围在1.5至1.8之间，

V值范围在90至20之间例如，取V=60，V=36，代入上式可得：

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1.2像散与场曲的横向光线像差

三阶像散与场曲的横向光线像差为：

注意，δη`表示y分量（即y-z平面或子午面内的光线，），δξ`

表示x分量（即x-z平面或弧矢面内的光线）。又因为薄透镜在光阑

上，

当n=1.5时，

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

则上式可以简化为：

-1

例如，一个双片式透镜，焦距f`=100mm，即光焦度K=0.01mm，孔径

为f/5，透镜的数值孔径（在空气中）u`=n`sinU`约为0.1，半视场

角为1°，那么像高η`=f`tam(1°)≈1.74mm。因此，可以计算得到：

在ZEMAX中模拟上述这个例子。

在MFE中可以使用操作数查看透镜的数值孔径（在空气中）

u`=n`sinU`约为0.1，和像高η`：

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

再查看Seidel

Coefficient：

1.3同时校正Petzval和与轴向色差同时校正镜头的所有像差是不

可能的。对于可见光波段的双片式透镜，这点更为明显。双片式透镜

可以改变的设计参数非常少，而且很多可以产生更好结果的玻璃不能

用。例如，两个贴在一起的双片式透镜的场曲为：

其轴向色差为：

这两个方程非常类似，若我们可以找到一对玻璃满足以下条件：

勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备

就可以同时校正S和C。但是，在常用玻璃库中，可以看出至少在可

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见光波段，不存在这样的玻璃对。因此，对于可见光波段的双片式，

可以把Petzval和视为一个无法校正的像差。然而，在其他波段，

也许会找到合适的玻璃对。

1.4双片式透镜校正像差的可能性

由以上的分析，可以总结下双片式透镜校正像差的可能性，如下图：

2.双胶合透镜假设双胶合透镜的两个玻璃已选定。一旦确定这个双

胶合物镜的光焦度，那么这个双胶合物镜只有曲率半径是可用变量。

注意：由于薄透镜理论对于双胶合透镜