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先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

初中数学之因式分解知识点汇总

初中数学之因式分解知识点汇总

因式分解

1.因式分解的概念：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这

个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

2.因式分解与整式乘法的关系

因式分解与整式乘法都是整式变形，两者互为逆变形。因式分解

是将“和差”的形式化为“积”的形式，而整式乘法是将“积”化为

“和差”的形式。

注：分解因式必须进行到每一个多项式的因式都不能再分解为止，

即分解因式要彻底。

3.公因式

多项式的各项都含有的公共因式叫做这个多项式各项的公因式。

系数——取各项系数的最大公约数；

字母——取各项都含有的字母；

指数——取相同字母的最低次幂。

例如：多项式pa+pb+pc中因式p即为多项式各项的公因式。

因式分解九大方法：

(一)运用公式法：

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过

来就是把多项式分解因式。于是有：

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这

种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。——范仲淹

(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的

积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过

来，就可以得到：

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，

等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数：三项

②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这

里只要将多项式看成一个整体就可以了。

(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(五)分组分解法

我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不

能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.

如果我们把它分成两组(am