苏科版数学七下培优提升训练专题8.5幂的运算新定义问题大题提升训练（原卷版）.doc

专题8.5幂的运算新定义问题大题提升训练（重难点培优）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共24小题）

1．（2022春?沛县校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

（5，125）＝，（﹣3，1）＝，（﹣2，?1?32）＝

（2）令（4，6）＝a，（4，7）＝b，（4，42）＝c，试说明下列等式成立的理由：（4，6）+（4，7）＝（4，42）

2．（2022春?兴化市校级月考）定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）．

（1）根据D数的定义，填空：D（2）＝，D（16）＝．

（2）D数有如下运算性质：D（s?t）＝D（s）+D（t），D（qp）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p

根据运算性质，计算：

①若D（a）＝1，求D（a3）；

②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（30），D(2512)的值（用含a、b

3．（2022春?亭湖区校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．

例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

①（4，16）＝，（﹣3，81）＝；

②若（x，116）＝﹣4，则x＝

（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：（3n，4n）＝（3，4），小明给出了如下的证明：

设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，所以3x＝4，即（3，4）＝x，

所以（3n，4n）＝（3，4）．试解决下列问题：．

①计算（9，100）﹣（81，10000）

②若（16，49）＝a，（4，3）＝b，（16，441）＝c，请探索a，b，c之间的数量关系．

4．（2022春?宜兴市校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）；如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．

（1）根据上述规定，填空：

①（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；

②若（x，18）＝﹣3，则x＝

（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；

（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．

5．（2022春?秦淮区校级期中）规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果ac＝b，那么a※b＝c．例如：因为32＝9，所以3※9＝2．

（1）根据上述规定，填空：2※16＝，※36＝﹣2；

（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：3n※4n＝3※4，小明给出了如下的证明；

设3n※4n＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，

所以3x＝4，即3※4＝x，

所以3n※4n＝3※4．

请你尝试运用这种方法解决下列问题：

①证明：5※7+5※9＝5※63；

②猜想：（x﹣2）n※（y+1）n+（x﹣2）n※（y﹣3）n＝※（结果化成最简形式）．

6．（2022春?广陵区校级月考）探究应用：用“∪”、“∩”定义两种新运算：对于两数a、b，

规定a∪b＝10a×10b，a∩b＝10a÷10b，例如：3∪2＝103×102＝105，3∩2＝103÷102＝10．

（1）求：（1039∪983）的值；

（2）求：（2022∩2020）的值；

（3）当x为何值时，（x∪5）的值与（23∩17）的值相等．

7．（2022春?江阴市校级月考）阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a?a?︸n个，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log

一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，

则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．

（1）计算以下各对数的值：log24＝，log216＝，log264＝．

（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式；

（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+lo