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清单04图形的相似(10个考点梳理+题型解读+提升训练)
【清单】比例线段
01
1.线段的比:
如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比是a:bm:n,或
am
写成.
bn
2.成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如a:bc:d,
我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.
3.比例的基本性质:
(1)若a:bc:d,则adbc;
(2)若a:bb:c,则b2ac(b称为a、c的比例中项).
1
【清单02】黄金分割比
ACBC
1.黄金分割的定义:点C把线段AB分割成AC和CB两段,如果,那么线段AB被点C黄金分割,点C叫
ABAC
做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
5151
注意:ACAB≈0.618AB(叫做黄金分割值)
22
【清单03】平行线分线段成比例
类型1平行线等分线段定理
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.
几何语言:
如图一:直线AB//CD//EF,直线AE、BF分别交AB、
CD、EF于A、B、C、D、E、F.图一
若ACEC,则BDFD
拓展:
1).如果一组等距的平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等;
如图一:直线AB//CD//EF,直线AE、BF分别交AB、CD、EF
于A、B、C、D、E、F.且AB、CD、EF距离为d、d
12
若dd,则ACEC,BDFD
12
2).经过三角形一边中点且平行于另一边的直线平分第三边;
如图二:在ABC中,D为AB中点,DE//BC交AC于
点F,则AECE。
图二
3)经过梯形一腰中点并平行于底边的直线必过另一腰中点并等于两底和的一半。
如图三:在梯形ABCD中,E为AB中点,EF//BC交DC于
1
点F,则AFCF;EF(AD+BC)
2
图三
2
类型2平行线分线段成比例定理
(1)定理1:平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,截得的对应线段成比例.
图四图五
如图四,在ABC中,DE//BC.
ADAE
则
DBEC
如图五,在ABC中,DE//BC.交CA、BA延长线于E、D。
ADAE
则
ABAC
(2)定理2:平行于三角形一边的直线与其它两边(或两边的延长线)相交,所截得的三角形的三边与原三角
形的三边对应线段成比例
如图四,在ABC中,DE//BC.
ADAEDE
则
ABACBC
如图五,在ABC中,DE//BC.交CA、BA延长线于E、D。
ADAEDE
则
ABACBC
【清单04】相似三角形的相关概念
在和中,如果
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