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数轴在有理数中的十大常见应用
(重难点培优提升)
题型一、用数轴表示有理数
1.(2024·陕西西安·模拟预测)数轴上,在原点左侧且到原点距离为个单位长度的点,表示的数是(????)
A. B. C. D.
2.(2024·吉林长春·二模)小明在一条东西向的跑道上先向东走了米,又向西走了米,规定向东为正,向西为负.这一过程在数轴上如图所示,则小明现在的位置A表示的数为(??????)
A. B. C. D.
3.(2024·河北唐山·二模)如图,数轴上点A,B,C,D表示四个连续的整数,分别用a,b,c,d来表示.若,则下列结论不正确的是(?????)
A.B.C.D.
题型二、用数轴表示相反数
4.(2024·甘肃陇南·三模)如图,数轴上点A的相反数是(????)
A. B. C.1 D.2
5.(2024·陕西榆林·三模)如图,数轴的单位长度为1,若点表示的数与点表示的数互为相反数,则点表示的数是.
6.(2024·河北邯郸·模拟预测)如图,整数m,n,t在数轴上分别对应点M,N,T.
??
(1)若m,n互为相反数,描出原点O的位置并求t的值;
(2)当点T为原点,且:时,求“□”所表示的数.
题型三、数轴与绝对值的综合问题
7.(24-25七年级上·全国·随堂练习)如图,数轴上有四个点A,B,C,D分别对应四个有理数,若点B,D表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是(????)
A.点A B.点B C.点C D.点D
8.(2024·吉林白城·一模)如图,数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是(????)
A. B. C. D.
9.(24-25七年级上·全国·随堂练习)在数轴上,a,b,c对应的数如图所示,.
(1)确定符号:a______0,b______0,c_____0,_____0,______0;
(2)化简:;
(3)化简:.
题型四、用数轴进行大小比较
10.(2024·广东佛山·三模)有理数a,b在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论成立的是(????)
A. B. C. D.
11.(23-24七年级下·安徽蚌埠·期末)表示数的点在数轴上的位置如图所示,下列选项不成立的是(????)
A. B.
C. D.
12.(23-24七年级上·山西临汾·阶段练习)如图,数轴上点A表示的数是,点B表示的数是4.
(1)在数轴上标出原点O.
(2)在数轴上表示下列各数,并按从小到大的顺序用“”连接起来.
,,,
题型五、用数轴表示两点间的距离
13.(24-25七年级上·全国·随堂练习)在数轴上表示数和2021的两点分别为点A和点B,则A、B两点之间的距离为(????)
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
14.(24-25七年级上·全国·随堂练习)在一条可以折叠的数轴上,点A,B表示的数分别是,3,如图,以点C为折点,将此数轴向右对折,若点A在点B的右边,且,则点C表示的数是(????)
A. B. C. D.0
15.(24-25七年级上·全国·随堂练习)如图,在数轴上有A、B、C这三个点.
回答:
(1)A、B、C这三个点表示的数各是多少?
A:;B:;C:.
(2)A、B两点间的距离是,A、C两点间的距离是.
(3)应怎样移动点B的位置,使点B到点A和点C的距离相等?
题型六、用数轴判断式子的正负并化简式子
16.(2024·吉林长春·三模)如图,实数a,b在数轴上的对应点在原点两侧,下列各式成立的是(????)
A. B. C. D.
17.(24-25七年级上·全国·假期作业)已知:数,,在数轴上的对应点如图所示,化简.
18.(22-23七年级上·河南南阳·阶段练习)有理数、、在数轴上的位置如图:
(1)比较大小(填“”或“”号).①______;②______;③______;
(2)化简:.
题型七、数轴与整数点的覆盖问题
19.(22-23七年级上·山东德州·阶段练习)在数轴上与相距3个单位长度的点有个,长为3个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖个整数点.
20.(23-24七年级上·江苏·周测)用长为个单位长度的线段放在数轴上,能覆盖个整数点.
21.(24-25七年级上·全国·随堂练习)定义:数轴上表示整数的点称为整点.在数轴上随意画出一条长为2020的线段.
(1)某数轴的单位长度是1,求盖住的整点的个数;
(2)若将数轴的单位长度改为2,求盖住的整点的个数.
题型八、用数轴
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