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以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》
数值分析引论
课后习题与答案
易大义版
以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》
第一章绪论
习题一
1.设x0,x*的相对误差为δ，求f(x)=lnx的误差限。
解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有
已知x*的相对误差满足，而
，故
即
2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并
给出其误差限与相对误差限。
解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得
有5位有效数字，其误差限，相对误差限
有2位有效数字，
有5位有效数字，
3.下列公式如何才比较准确？
（1）
（2）
解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。
（1）
（2）
4.近似数x*=0.0310,是3位有数数字。
5.计算取，利用：式计算误差最小。
以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》
四个选项：
第二、三章插值与函数逼近
习题二、三
1.给定的数值表
用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限.
解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计
（5.8）。线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值
误差限，因
，故
二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值
误差限，
故
2.在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似
值，要使误差不超过，函数表的步长h应取多少?
以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子》
解：用误差估计式（5.8），
令
因
得
3.若，求和.
解：由均差与导数关系
于是
4.若互异，求
的值，这里p≤n+1.
解：，由均差对
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