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百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府
数字信号处理IIR数字滤波器实验报告
通信与信息系统******dragon_hm@163.com
一、实验名称
设计IIR数字低通滤波器
二、实验目的
1、掌握IIR数字低通滤波器的设计方法和步骤；
2、掌握频率变换的原理和方法；
3、利用设计的IIR数字滤波器，检验、观察滤波效果。
三、实验原理
1、设计IIR数字滤波器一般有两种方法：
a)先设计一个相应指标的模拟滤波器H(s)，然后将其数字化，即将s平面映射到z平
a
面得到所需的数字滤波器H(z)；
b)在z平面直接设计IIR数字滤波器，给出闭合形式的公式，或是以所希望的滤波器响
应作为依据，直接在z平面上通过多次选定极点和零点的位置，以逼近该响应；
本实验使用第一种方法。
2、用双线性变换法设计数字低通巴特渥斯滤波器
设定：阶次，数字域截止频率
1)巴特渥斯模拟滤波器幅度平方函数：
()||
H()
a
()
其中为整数，是滤波器的阶次；为截止频率。
2)令，则，故3阶巴特渥斯滤波器的系统函数为：
()
Hs
a(sss)
3)将模拟滤波器的系统函数H(s)表示为一般形式：
a
百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府
∑ssss
()
Hs
a∑ssss
上式已假定分子与分母的阶次都等于，若分子阶次小于分母的阶次，则只需中后面
几个为零值就可以了。
4)通过双线性变换法将所求得的模拟滤波器的系统函数H(s)数字化为数字滤波器的系
a
统函数H(z)，双线性变换公式为：
s
z
s
5)双线性变换得到的数字系统函数H(z)的一般表达式为：
∑zzzz
()
Hz
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