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《第13章立体几何初步》试卷(答案在后面)
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、4cm,那么该长方体的对角线长是()
A.5cm
B.5√2cm
C.5√3cm
D.5√13cm
2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若棱长为2,则对角线A1D的长度为:
A.2√2
B.4
C.2√3
D.4√2
3、已知空间直角坐标系中,点A(2,0,0),点B(0,3,0),点C(0,0,4),则直线BC与平面AOC的夹角θ的大小为:
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
4、已知正方体的棱长为2,那么它的对角线长为:
A.2√2
B.2√3
C.4
D.4√2
5、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点E是棱AB的中点,点F是棱A1D1的中点,则异面直线EF与BB1所成的角的大小为:
A.45°
B.60°
C.90°
D.30°
6、已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则对角线AC1的长度为:
A.2√2
B.2√3
C.2√5
D.4
7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点E为棱BB1的中点,则异面直线AE与B1C1所成的角等于:
A.45°
B.60°
C.90°
D.30°
8、已知正方体的一个顶点为A,另一个顶点为B,且AB=6,若正方体的对角线AC与平面BCD垂直,则该正方体的体积为:
A.36
B.72
C.108
D.216
二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)
1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点E是棱AB的中点,点F是棱AA1的中点,则直线EF与平面BCD的位置关系是()
A.平行
B.垂直
C.相交但不垂直
D.异面
2、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4cm,BC=3cm,AA1=2cm,下列说法正确的是()
A.对角线AC1的长度为5cm
B.面A1BC1与面ABCD所成的二面角是60°
C.异面直线BC1与A1D平行
D.点A1到平面BCD的距离为3cm
3、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱BB1、CC1的中点,则异面直线BC和A1F的位置关系是()
A.平行
B.异面
C.垂直
D.相交
三、计算题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)
第一题:
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P在平面B1C1上,且PB1=BC1=√3。
(1)求证:PB1⊥BC1;
(2)求异面直线AB1与BC1的公垂线段长度。
第二题:
已知正方体的一个顶点为A,与A相邻的三个顶点分别为B、C、D,E是CD边的中点。若AB=3,求AE的长度。
第三题:
已知正方体的边长为a,求该正方体的对角线长度。
四、解答题(第1题13分,第2、3题15,第4、5题17分,总分:77)
第一题:
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点P是棱AB上的一点,且AP=1。求点P到平面A1B1C1的距离。
第二题:
已知点A(1,2,3),点B(-1,1,-1),点C(2,3,-1)。
(1)求向量AB和向量AC;
(2)判断三角形ABC是否为直角三角形,并说明理由;
(3)求三角形ABC的面积。
第三题:
已知空间直角坐标系中,点A(1,2,3),点B(4,5,6),点C(7,8,9)。求直线AB与直线BC的交点D的坐标。
第四题:
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E、F分别位于棱BB1和CC1上,且BE=BF=1。
(1)求证:平面ABEF垂直于平面BB1C1C;
(2)求三棱锥B-ACD的体积。
第五题:
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AA1的中点,点F为棱BB1的中点,点G为棱CC1的中点。
(1)求证:AB1⊥平面EFG;
(2)求三角形EFG的面积。
《第13章立体几何初步》试卷及答案
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、4cm,那么该长方体的对角线长是()
A.5cm
B.5√2cm
C.5√3cm
D.5√13cm
答案:D
解析:根据长方体的对角线公式,对角线长=√(长^2+宽^2+高^2)。
代入长方体的长、宽、高,得:对角线长=√(3^2+2^2+4^2)=√(9+4+16)=√29。
因此,该长方体的对角线长为5√13cm。选项D正确。
2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若棱长为2,则对角线A1D的长度为:
A.2√2
B.4
C.2√3
D.4√2
答案:C
解析:在正方体中,对角
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