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初中数学化简求值

化简求值的概念

通过整式的加减运算，将整式化为单项式或多项式的形式,用数

值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算出结果.[注意]化简后的整式，不带

括号，不含有同类项.

常考题型1:直接带入求值

①一个多项式的化简求值问题；

②几个多项式先运算，再化简求值；

此类问题，通常会直接给出字母的值，或者给出字母间的关系，通

过简单的运算得出字母的值，带入到化简后的式子中求得结果.

解题思路

经典例题

已知A=2x2

+3xy-2x-1,B=-x2

+xy-1;(1)求3A-6B.

(2)若|x+2|+|y-1|=0,求3A-6B的值.解:(1)3A-6B=3(x2

+3xy-2x-1)-6(-x2

+xy-1)

=6x2+9xy-6x-3+6x2-6xy+6

=12x2

+3xy-6x+3.

(2)∵|x+2|+|y-1|=0,

∴x+2=0,y-1=0∴x=-2,y=1,

∴3A-6B=12×(-2)2-3×2×1-6×(-2)+3=48-6+12+3=57.

常考题型2:不含某一项（无关项）求值

解题思路

题目中注明化简后不含某一项或某一个字母（无关项），

那么化简后这一项或这一个字母（无关项）前的系数等于零.

经典例题

1.若多项式3x2-2x+b与多项式3x2-b-1的和中不含x项，则b的值为.解:3x2-2x+b

+x2-b-1

=6x2

+(-2-b)x+b-1,

∵不含x项，∴-2-b=0,

∴b=-2.

2.已知代数式A=2x2

+5xy-7y-3,B=x2-xy+2.

(1)当x=-3,y=-2时，求3A-(2A+3B)的值.

(2)若A一2B的值与x的取值无关，求y的值.解:(1)3A-(2A+3B)=3A-2A-3B=A-3B,

A-3B=2x2

+5xy-7y-3-3(x2-xy+2)

=2x2

+5xy-7y-3-3x2

+3xy-6=-x2

+8xy-7y-9,当x=-3,y=-2时，原式=-9+48+14-9=44.

(2)A-2B=2x2

+5xy-7y-3-2(x2-xy+2)=2x2

+5xy-7y-3-2x2

+2xy-4

=7xy-7y-7,

∵A一2B与x取值无关，∴7y=0,

∴y=0.

整式的化简求值题型总结（2）

常考题型3:整体思想求值

解题思路

①观察法

通过观察就可确定代换的“整体”，这类题目较简单.②拼凑法

需将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求

值，这种构造“整体”的技巧，平时要注意总结.

经典例题

1.若x2+x+2的值为3，则代数式2x2+2x+5的值为.解:∵x2+x+2=3,∴x2

+x=1,

∴2x2+2x+5=2(x2

+x)+5,

=2×1+5=7.

2.已知：m3

+n3

=35,m2n-mn2

=6,求代数式(n3-m3)-2(m2

n+3mn2)-2(n3-4m2

n)

的值.解:(n3-m3)-2(m2

n+3mn2)-2(n3-4m2

n)

=n3-m3-2m2n-6mn2-2n3

+8m2n=-n3-m3

+6m2n-6mn2,∵m3

+n3

=35,m2n-mn2

=6,∴原式=-(m3

+n3

)+6(m2n-mn2)=-35+6×6=-35+36

=1

整式的化简求值题型总结（3）

整式的化简求值题型总结（4）

常考题型4:降次思想求值

解题思路

经典例题

1.已知x2-x-1=0,求代数式x3-2x2

+2的值.解:令x2

=x+1,

则x3-2x2

+2=xx2-2x2·

+2=x(x+1)-2(x+1)+2

=x2

+x-2x-2+2=(x+1)-x

=1.

有些题目中会出现高次的整式，这样的式子我们一般很

难直接进行求值，常用方法为降次.

降次法：把某个高次幂整式用一个低次幂整式去代替它.

常考题型5:赋（特殊）值求值

解题思路

经典例题

1.已知(2x-1)4