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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

投影与视图单元备课

一、学习目标

1.以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；

2.通过讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化，使学生经历画图、识

图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；

3.通过制作立体模型的课题学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，加强在实践活

动中手脑结合的能力。

二、学习内容

本章的主要内容包括：

1.投影的基础知识，包括投影、平行投影、中心投影、正投影等概念，正投影的成像规律；

2.视图、三视图等概念，三视图的位置和度量规定，一些基本几何体的三视图，简单立体图形（包括

相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化；

3.课题学习：制作立体模型。这是由三视图向立体图形转化的实践活动。

全章共包括三节：

1投影

2三视图

3课题学习制作立体模型

1节首先从物体在日光或灯光下的影子说起，引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念；然后

以铁丝和正方形纸板的影子为例，讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影，

归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律；最后以正方体为例，讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正

投影。可以发现，整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。

2节讨论的重点是三视图，其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体

的三视图等，最后通过6道例题讨论简单立体图形（包括相应的表面展开图）与它的三视图的相互转化。

这一节是全章的重点内容，它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律，而且包括了反映立体图形和平面

图形的联系与转化的内容，与培养空间想象能力有直接的关系。

3节安排了观察、想象、制作相结合的实践活动──“课题学习制作立体模型”，这是结合实际动脑

与动手并重的学习内容。进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式，也可以采用合作式学习的方式。

应该把这个课题学习看作对前面学习的内容是否切实理解掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验。

本章内容与其他章有较为明显的区别，它与直观图形的关系密切，需要在图形形状方面进行想象和判

断，要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题，而很少涉及定量的计算。

三、学法教法建议

（一）重视结合实际例子讨论问题，在直观认识的基础上归纳基本规律

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数量关系和空间形式是从现实世界中抽象出来

的。很明显，关于投影和视图的知识是从实际需要（建筑、制造等）中产生的，它们与实际模型联系得非

常紧密。在本章之前，学生已经数次接触过“从不同方向看物体”等内容，对投影和视图的知识已有初步

的、朦胧的了解，只是还没有明确地接触过一些基本名词术语，对有关基本规律还缺乏归纳总结。感性认

识需要上升为理性认识，理论指导下的实践会更明确有效。本章要在学生已有的有关投影和视图的初步感

性认识的基础上，适当引入基本概念，归纳基本规律，使认识水平再次提升。从理论上说，投影和视图知

识是以立体几何、画法几何等为基础依据的，利用这些基础可以对投影和视图进行比较深入的分析。但是

由于初中学生的知识储备的局限，在初中投影和视图内容的教学不可能完全从理论角度深入进行，而应该

借助直观模型的作用，作好由感性认识到理性认识的过渡，比较通俗易懂地介绍一些基本概念、基本原理

（规律）。

（二）重视平面图形与立体图形的联系，重在培养空间想象能力

在学习本章之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且接触过“从不同方向观

察物体”、基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系的问题。本章从投影的角度对

如何用三视图这样的平面图形来表示三维立体图形进行进一步讨论，这有助于将学生对于图形已有的认识

加以提高，增强将平面图形与立体图形相互转化的能力，从而进一步培养空间想象能力。