2024年广东省中考数学总复习专题16：特殊的平行四边形.pdfVIP

乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

2024年广东省中考数学总复习专题16特殊的平行四边形

一、矩形的性质与判定

1．矩形的性质：

1）四个角都是直角；2）对角线相等且互相平分；3）面积=长×宽=2S=4S．（如图）

ABDAOB

△△

2．矩形的判定：

1）定义法：有一个角是直角的平行四边形；2）有三个角是直角；3）对角线相等的平行四边形．

二、菱形的性质与判定

1．菱形的性质：

1）四边相等；2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；3）面积=底×高=对角线乘积的一半．

2．菱形的判定：

1）定义法：有一组邻边相等的平行四边形；2）对角线互相垂直的平行四边形；3）四条边都相等的四边形．

三、正方形的性质与判定

1．正方形的性质：

1）四条边都相等，四个角都是直角；2）对角线相等且互相垂直平分；3）面积=边长×边长=2S=4S．

ABDAOB

△△

2．正方形的判定：

1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；2）一组邻边相等的矩形；

3）一个角是直角的菱形；4）对角线相等且互相垂直、平分．

四、联系

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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

（1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角；

（5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角．

五、中点四边形

1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.

2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是矩形.

3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是菱形.

4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.

考向一矩形的性质

1．在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（）

A．4B．6C．8D．10

2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若

AB＝6cm，BC＝8cm．则EF的长是（）

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乐民之乐者，民亦乐其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。——《孟子》

A．2.2cmB．2.3cmC．2.4cmD．2.5cm

3．已知四边形ABCD是矩形，点E是矩形ABCD的边上的点，且EA＝EC．若AB＝6，AC＝2，则DE

的长是．

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为

cm．

5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边

AD交于点E，垂足为点O．

（1）求证：△AOM≌△CON；