研究生考试考研经济类综合能力(396)知识点题库精析(2025年).docxVIP

2025年研究生考试考研经济类综合能力(396)知识点题库精析

一、数学基础（共60题）

1、某商品原价为100元，商家先打8折，然后每件商品再赠送10%的优惠券。请问消费者实际支付的金额是多少？

答案：72元

解析：

首先，商品打8折后的价格是：100元×80%=80元。

然后，使用10%的优惠券，相当于再减少原价的10%，即：80元×10%=8元。

因此，消费者实际支付的金额是：80元-8元=72元。

2、设函数fx=2

答案：极值点为x=1和

解析：

首先，由于x=1是函数的定义域的间断点，需要单独检查。计算f1的值，发现f

接下来，对函数fx

f

简化导数表达式：

令f′

4

通过试除法或因式分解，我们可以找到x=43

4

接下来，我们需要解二次方程4x2?

因此，fx的极值点为x=1和x=43。由于

3、已知函数fx

答案：顶点坐标为23

解析：

函数fx=3x2

对于给定的函数fx=3x2

计算x坐标：

x

计算y坐标：

y=f23=3232

因此，函数的顶点坐标为23

4、某工厂计划生产一批产品，已知每生产一件产品需要原材料成本为100元，人工成本为30元，固定成本为5000元。该产品的销售价格为200元。假设生产的产品数量为x件，则该批产品的总利润为多少元？

答案：总利润=(200-100-30)x-5000

解析：总利润=销售收入-成本

销售收入=销售价格×生产数量=200x

总成本=原材料成本+人工成本+固定成本=100x+30x+5000

总利润=200x-(100x+30x+5000)=200x-130x-5000=70x-5000

所以，总利润为70x-5000元。

5、设函数fx

答案：极值点为x=1，对应的函数值为

解析：

1、求一阶导数：f′

2、令一阶导数等于零，解得：3x

3、化简得：x2

4、解得：x=

5、求二阶导数：f″

6、分别将极值点x=1±

7、由此可知，x=1±

8、将x=1代入原函数，得到

9、综上，极值点为x=1，对应的函数值为

6、已知函数fx=x

答案：极值点为x=1和x=3，拐点为

解析：

1、首先求一阶导数f′

2、令f′x=0，解得

3、求二阶导数f″

4、将x=1和x=3分别代入f″

5、因为f″10，所以x=

6、求二阶导数的零点，得6x?12

7、将x=2代入f″x，得

8、求拐点对应的函数值，得f2

9、综上，fx的极值点为x=1和x=3

7、已知函数fx=2x3

答案：切线方程为y=

解析：

1、求导数f′

f

2、将x=1代入

f

3、已知切点1,f1

4、根据点斜式方程y?y1=mx?x1

y

化简得y=3，但题目中要求的是经过点1,

8、某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品需要变动成本10元，每件产品的售价为20元。若要使利润达到最大，工厂应生产多少件产品？（）

A.200件

B.250件

C.300件

D.350件

答案：B.250件

解析：

设工厂生产的产品的数量为x件。

总收入=每件售价×生产数量=20x

总成本=固定成本+变动成本=2000+10x

利润=总收入-总成本=20x-(2000+10x)=10x-2000

要使利润最大，对利润函数求导并令导数为0：

d(利润)/dx=10-0=10

由于导数恒为正数，说明利润函数是单调递增的。因此，当x=0时，利润为-2000；当x增加时，利润也会增加。要使利润最大，应该生产尽可能多的产品。

但由于生产数量不能为负数，我们需要找到利润等于0时的生产数量，即：

10x-2000=010x=2000x=200

这意味着工厂在不亏损的情况下，最多能生产200件产品。但由于题目问的是利润最大，我们需要生产超过200件的产品。根据选项，250件是最接近且大于200的选项，因此正确答案是B.250件。

9、设函数fx=1x+

答案：

极值点：x

拐点：x

解析：

首先求一阶导数f′

f

令f′x=0，解得x=

接着求二阶导数f″

f

令f″x=0，解得x=

为了判断x=1e

当0x

当1ex

当xe时，

因此，fx在x

f

所以，极小值为e?1，极小点为

拐点已经在二阶导数为零的地方找到，即x=

10、设函数fx=2

答案：极值点为x=1和x=

解析：

1、首先求fx的一阶导数f

f

2、令f′x=

6x2?

解得x=13

3、求二阶导数f″

f

4、分别计算x=13和x

5、由于f″x在x=

6、分别计算fx在x=1

7、因此，x=13是极小值点，