专题17 展开与折叠重难点题型专训（8大题型）（原卷版）.pdfVIP

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专题展开与折叠重难点题型专训（大题型）

【题型目录】

题型一几何体展开图的认识

题型二由展开图计算几何体的表面积

题型三由展开图计算几何体的体积

题型四正方体几种展开图的识别

题型五正方体相对两面上的字

题型六含图案的正方体的展开图

题型七求展开图上两点折叠后的距离

题型八补一个面使图形围成正方体

知识点一：图形的展开与折叠

圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5

条棱相连，故剪开了7条棱．

相对面关系的快速判断方法：

(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．

(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．

常见立体图形的平面展开图

立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平

面展开图如下：

(1)关于正方体的展开图，

一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？

下面我们运用分类的数学思想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举

出来：

①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥；

②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩；

③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（11）

综上所述，正方体一共有11种展开图．

(2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示：

(3)关于棱柱的展开图．

①三棱柱的展开图：

②四棱柱的展开图：

(4)关于圆柱的平面展开图．

(5)关于圆锥的平面展开图．

(6)关于棱锥的平面展开图

(7)球不能展开成平面图形．

【经典例题一几何体展开图的认识】

12023··

．（上全国七年级课堂例题）如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为

（）

A．圆锥、三棱锥、圆柱、正方体B．圆锥、四棱锥、圆柱、正方体

C．圆锥、四棱柱、圆柱、正方体D．圆锥、三棱柱、圆柱、正方体

22023··

．（上云南昆明九年级统考期末）要制作一个带盖的圆柱形礼品盒，下列设计的展开图中正确的是

（）

A．B．

C．D．

32023··4cm61cm

．（上海六年级假期作业）在棱长为的正方体的个面上，各挖去一个棱长为的正方体，

挖后的正方体的体积是cm3，表面积增加了cm2．

42022··

．（上陕西汉中七年级统考期末）如图，是一个几何体的展开图，则这个几何体有条棱．

52023··

．（上吉林长春七年级吉林省第二实验学校校考期末）一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．

(1)______a

该盒子的底面的周长为；（用含的代数式表示）

2x+1

(2)①②③④3x4

若，，，四个面上分别标有整式，，-2，，且该盒子的相对两个面上的整式的和

相等，求x的值．

【经典例题二由展开图计算几何体的表面积】

12023··a

．（上黑龙江哈尔滨六年级哈尔滨市萧红中学校考开学考试）一个无盖的长方体水桶，长厘米，宽