专题28.6锐角三角函数的应用—坡度坡角问题-2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典（解析版）【人教版】.pdf

2020-2021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】

专题28.6锐角三角函数的应用—坡度坡角问题

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，其中选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5

毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．

1

1．（2019秋•柯桥区期末）如图，王老师沿着倾斜角为α的山坡从B点到A点直行505米，已知tanα=，

2

则他上升的高度AC为（）

A．50米B．100米C．505米D．1005米

1

222

【分析】由tanα==设AC＝x，则BC＝2x，根据AC+BC＝AB列出关于x的方程，解之即可

2

得．

1

【解析】∵tanα==，

2

∴设AC＝x，则BC＝2x，

222

∵AB＝505，且AC+BC＝AB，

222

∴x+4x＝（505），

解得：x＝50或x＝﹣50（舍），

即AC＝50米，

故选：A．

2．（2020•哈尔滨模拟）一辆汽车沿坡角为α的斜坡前进500米，则它上升的最大高度为（）

500500

A．500sinαB．C．500cosαD．

【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值＝垂直高度：坡面距离即可解答．

【解析】如图，∠A＝α，AE＝500．

则EF＝500sinα．

故选：A．

3．（2019秋•常德期末）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：5，堤高BC＝4m，则迎水坡宽度

AC的长为（）

A．5mB．45mC．26mD．46m

【分析】根据坡比的定义列出关系式即可解决问题．

【解析】由题意：BC：AC＝1：5，

∵BC＝4m，

∴AC＝45m，

故选：B．

4．（2020春•鄞州区期末）如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB

的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）

A．43米B．63米C．65米D．24米

【分析】根据坡面AB的坡比以及AC的值，求出BC，通过解直角三角形即可求出斜面AB的