高考理数备考-考点07 指数与指数函数.pdf

专题０7指数与指数函数

(1)了解指数函数模型的实际背景。

（２)理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。

(3)理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点。

（4）知道指数函数是一类重要的函数模型。

一、指数与指数幂的运算

１.根式

n

(1）次方根的概念与性质

概念xnaxannΝ

一般地，如果，那么叫做的次方根，其中n1,。

①当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.

nnn

n

这时,的次方根用符号a表示。

an

n

次

②当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.这时，正

方nan

性质

根nn

数的正的次方根用符号a表示，负的次方根用符号a表示．正的

ann

次方根与负的次方根可以合并写成n.负数没有偶次方根．

nna(a0)

③0的任何次方根都为0,记作n00。

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(２)根式的概念与性质

概念式子na叫做根式,这里叫做根指数，叫做被开方数.

na

①nn．

(a)a(n1,且nN)

根

式nn

②当为奇数时,aa。

性质n

a,a0



nn

③当为偶数时,aa．

n

a,a0



【注】速记口诀:

正数开方要分清，根指奇偶大不同,

根指为奇根一个,根指为偶双胞生．

负数只有奇次根，算术方根零或正，