2024版新教材高中数学第二章第2课时和差化积与积化和差公式导学案湘教.pdf

新教材高中数学湘教版必修第二册：

第2课时和差化积与积化和差公式

教材要点

要点和差化积公式与积化和差公式

sinα＋sinβ＝2sinα+βcosα−β

22

和差sinα－sinβ＝2cosα+βsinα−β

22

化积

公式cosα＋cosβ＝2cosα+βcosα−β

22

cosα－cosβ＝－2sinα+βsinα−β

22

αβ1αβαβ

sincos＝[sin(＋)＋sin(－)]

2

αβ1αβαβ

积化cossin＝[sin(＋)－sin(－)]

2

和差

αβ1αβαβ

公式coscos＝[cos(＋)＋cos(－)]

2

αβ1αβαβ

sinsin＝－[cos(＋)－cos(－)]

2

状元随笔(1)这两组公式均可由和差角公式推导得到，而这两组公式亦可以互推．

(2)和差化积公式可由以下口诀记忆“正弦和正弦在前；正弦差余弦在前；余弦和只见

余弦；余弦差负不见余弦”．

(3)两组公式中的倍数关系可通过值域(最值)的对比发现，y＝sinα±sinβ与cos

α±cosβ的值域应为[－2，2]而y＝sinαsinβ等的值域应为[－1，1]，所以应给积

1

乘2或者和(差)乘.

2

基础自测

1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)

ABABAB

(1)sin(＋)＋sin(－)＝2sincos．()

ABABAB

(2)sin(＋)－sin(－)＝2cossin．()

ABABAB

(3)cos(＋)＋cos(－)＝2coscos．()

ABABAB

(4)cos(＋)－cos(－)＝2s