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新教材高中数学湘教版必修第二册:
第2课时和差化积与积化和差公式
教材要点
要点和差化积公式与积化和差公式
sinα+sinβ=2sinα+βcosα−β
22
和差sinα-sinβ=2cosα+βsinα−β
22
化积
公式cosα+cosβ=2cosα+βcosα−β
22
cosα-cosβ=-2sinα+βsinα−β
22
αβ1αβαβ
sincos=[sin(+)+sin(-)]
2
αβ1αβαβ
积化cossin=[sin(+)-sin(-)]
2
和差
αβ1αβαβ
公式coscos=[cos(+)+cos(-)]
2
αβ1αβαβ
sinsin=-[cos(+)-cos(-)]
2
状元随笔(1)这两组公式均可由和差角公式推导得到,而这两组公式亦可以互推.
(2)和差化积公式可由以下口诀记忆“正弦和正弦在前;正弦差余弦在前;余弦和只见
余弦;余弦差负不见余弦”.
(3)两组公式中的倍数关系可通过值域(最值)的对比发现,y=sinα±sinβ与cos
α±cosβ的值域应为[-2,2]而y=sinαsinβ等的值域应为[-1,1],所以应给积
1
乘2或者和(差)乘.
2
基础自测
1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)
ABABAB
(1)sin(+)+sin(-)=2sincos.()
ABABAB
(2)sin(+)-sin(-)=2cossin.()
ABABAB
(3)cos(+)+cos(-)=2coscos.()
ABABAB
(4)cos(+)-cos(-)=2s
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