专题17.1 一元二次方程的定义及解【八大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.pdfVIP

专题17.1一元二次方程的定义及解【八大题型】

【沪科版】

【题型1一元二次方程的识别】1

【题型2由一元二次方程的定义求字母的取值范围】3

【题型3由一元二次方程的定义求字母的值】4

【题型4一元二次方程的一般形式】5

【题型5由一元二次方程的解求字母的值】7

【题型6由一元二次方程的解求代数式的值】8

【题型7由一元二次方程的解求代数式的值（降次）】9

【题型8已知一元二次方程的根求另一方程的根】10

【知识点1一元二次方程的定义】

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.

【题型1一元二次方程的识别】

【例1】（2021秋•恩施市期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）

1

222

①3x+7＝0：②ax+bx+c＝0；③（x﹣2）（x+5）＝x﹣1；④3x−=0．

A．①B．①②C．①②③D．①②③④

【分析】根据一元二次方程的定义判断即可，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方

程叫一元二次方程．

2

【解答】解：①3x+7＝0一定是一元二次方程；

2

②ax+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程；

③（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1整理得，3x﹣9＝0，是一元一次方程；

1

④3x−=0是分式方程．

故选：A．

【变式1-1】（2021秋•蓬溪县期末）下列方程中，一元二次方程有（）

1

22222

①3x+x＝20；②2x﹣3xy+4＝0；③−=4；④x＝1；⑤−3+3=0

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．

一元二次方程必须满足四个条件：

（1）未知数的最高次数是2；

（2）二次项系数不为0；

（3）是整式方程；

（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．

【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；

②方程含有两个未知数，错误；

③不是整式方程，错误；

④符合一元二次方程定义，正确；

⑤符合一元二次方程定义，正确．

故选：B．

【变式1-2】（2021秋•荥阳市校级月考）下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的有（）

2222222

①x＝0；②ax+bx+c＝0；③a+a﹣x＝0；④（x+1）＝2x﹣9；⑤x﹣y＝3．

A．2个B．3个C．4个D．5个

【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．

【解答】解：①x2