专题28二次函数与角压轴问题-【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（解析版）.pdf

【压轴必刷】2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题28二次函数与角压轴问题

经典例题

【例1】（2022·山东菏泽·统考中考真题）如图，抛物线=2++(≠0)与x轴交于(−2,0)、(8,0)

两点，与y轴交于点(0,4)，连接AC、BC

(1)求抛物线的表达式；

(2)将△沿AC所在直线折叠，得到△，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形

OADC的面积；

(3)点P是抛物线上的一动点，当∠=∠时，求点P的坐标

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【答案】(1)=−42+2+4

(2)(−8,8),24

34100

(3)(6,4)或3,−9

【分析】（1）直接利用待定系数法求抛物线解析式即可；

（2）先利用勾股定理的逆定理证明△为直角三角形，再根据折叠的性质得出点B、C、D三点共线，

继而通过证明△∼△，利用相似三角形的性质即可得出点D的坐标，根据四边形OADC的面积

=△+△=△+△进行求解即可；

（3）分两种情况讨论：当点P在x轴上方时，当点P在x轴下方时，分别求解即可

=2++(≠0)

【详解】（1）将(−2,0)，(8,0)，(0,4)代入抛物线，得

1

0=4−2+=−4

0=64+8+，解得=3，

4=2

=4

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所以，抛物线的表达式为=−42+2+4；

（2）如图，过点D作DE⊥x轴于E，

∴∠=∠=90°，

∵(−2,0)，(8,0)，(0,4)，

∴=10,=22+42=25,=82+42=45,=8,=4,=2，

∵2=2+2，

∴△为直角三角形且∠=90°，

将△沿AC所在直线折叠，得到△，点B的对应点为D，

此时，点B、C、D三点共线，BC=DC，=，

△△

∵∠=∠，

∴△∼△，

∴===2，

∴==8,=2=8，

∴(−8,8)，

∴四边形OADC的面积

1111

=△+△=△+△=2⋅⋅+2⋅⋅=2×25×45+2×2×4=24；

（3）

当点P在x轴上方时，

∵∠=∠，

∴∥轴，

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∴点P的纵坐标为4，即4=−2++4，