高考理数备考-考点34 直线与方程.pdf

专题3４直线与方程

（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.

(2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

(3）掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式）,了解斜截式与一次函数的关系。

一、直线的倾斜角与斜率

1。直线的倾斜角

（1)定义:在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方

向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定

它的倾斜角为0。

（2)范围:直线l倾斜角的范围是[0,180)．

2.斜率公式

(1）若直线ｌ的倾斜角9０°，则斜率ktan。

y2y1

xx

(２）P(ｘ，ｙ)，Ｐ(ｘ，y)在直线ｌ上，且x≠x，则直线ｌ的斜率k＝21.

１１1２22１2

二、直线的方程

1.直线方程的五种形式

方程适用范围

yyk(xx)xx

①点斜式：11不包含直线1

②斜截式:ykxb不包含垂直于ｘ轴的直线

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xx(xx)

yy1xx1不包含直线112和直



③两点式:y2y1x2x1yy(yy)

线112

不包含垂直于坐标轴和过原点的

xy

1

④截距式：ab直线

⑤一般式:AxByC0(A,B不全为0)平面直角坐标系内的直线都适用

2．必记结论

常见的直线系方程

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（1)过定点Ｐ(x，y）的直线系方程：A(x－ｘ)+Ｂ（y－ｙ）＋Ｃ＝0(Ａ+B≠0）还可以表示为

0000

y－y=k（x—x），斜率不存在时可设为ｘ＝x。

00０

(２)平行于直线Ax+By＋C=０的直线系方程：Ax＋By＋C=0（C≠Ｃ）。

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(3）垂直于直线Aｘ＋By+C=0的直线系方程：Ｂx—Ay＋Ｃ=0．