高考理数备考-考点38 椭圆.pdf

专题3８椭圆

(1）了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

(2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质．

(３)了解椭圆的简单应用.

(4)理解数形结合的思想。

一、椭圆的定义

平面上到两定点F,F的距离的和为常数（大于两定点之间的距离）的点P的轨迹是椭圆.这两个

12

点叫做椭圆的焦点，两个定点之间的距离叫做椭圆的焦距，记作FF2c．

12

定义式:PFPF2a(2aFF)。

1212

要注意，该常数必须大于两定点之间的距离，才能构成椭圆。

二、椭圆的标准方程

22

焦点在x轴上，xy1(ab0);

a2b2

22

焦点在y轴上，y2x21(ab0)。

ab

说明:要注意根据焦点的位置选择椭圆方程的标准形式，知道a,b,c之间的大小关系和等量关系:

222

acb,ab0,ac0。

三、椭圆的图形及其简单几何性质

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i）图形

焦点在x轴上焦点在y轴上

ii）

几何性质

标准方程

范围顶点焦点对称性离心率

22

x2y21xa(a,0)，(c,0)

ab

(ab0)yb(0,b)对称轴：

0e1,

椭x轴,y轴,

c

圆对称中心:e

22a

y2x21ya(0,a)，(0,c)原点

ab

(ab0)xb(b,0)

注意：求椭圆的标准方程的方法可以采用待定系数法,此时要注意根据焦点的位置选择椭圆的标准方

程；也可以利用椭圆的定义及焦点位置或点的坐标确定椭圆的标准方程。