三角函数和解三角形20资料.pptVIP

若α角的终边落在某条直线上，一般要分类讨论．(2)根据三角函数的定义讨论角α在各个象限三角函数值的符号，记忆口诀为：一全正、二正弦、三两切、四余弦．RJ·A版·数学新课标高考总复习（理）RJ·A版·数学新课标高考总复习（理）考纲要求考情分析1.了解任意角的概念．2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化．3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.本节内容在高考中要求较低，单独命题的可能性不大，多与其他知识结合命题.2010年上海卷考查了三角函数与充要条件的结合问题.(对应学生用书P61)知识梳理任意角角的分类按旋转方向分为正角、负角、零角．象限角象限界角终边相同的角所有与角α终边相同的角(连同α在内)．可构成一个集合S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．问题探究1：(1)终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角是锐角吗？提示：(1)终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍．第一象限角不一定是锐角，如390°，－300°都是第一象限角，但它们不是锐角．小于90°的角也不一定是锐角，如0°，－30°，都不是锐角．010302三角函数正弦余弦正切定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y叫做α的正弦，记作sinαx叫做α的余弦，记作cosα叫做α的正切，记作tanα各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数正弦余弦正切三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线问题探究2：如何用三角函数线比较三角函数值的大小？01提示：利用三角函数线比较三角函数值的大小既要注意三角函数线的长度，同时又要注意它的方向与x，y轴正方向相同意味着三角函数值为正，只需比较三角函数线的长短即可，越长三角函数值越大，否则越小．01问题探究3：你能否利用三角函数线证明：当x为锐角时sinxxtanx.若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在()A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．答案：A解题时，根据条件一定要注意一般性，防止以偏概全．1要分清象限角和终边在坐标轴上的角．2讨论角的终边所在象限，一定要注意分类讨论，做到不重不漏，尤其对象限界角应引起注意．3020304050601解析：当α、β的终边重合时，若角α与β的终边在一条直线上，则α与β的关系是________．β＝α＋k·2π，k∈Z.答案：β＝α＋nπ，n∈Z.当α、β的终边互为反向延长线时，β＝π＋α＋k·2π＝α＋(2k＋1)π，k∈Z.例2已知扇形的周长为4cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，扇形面积最大？并求出这个最大面积．【分析】利用扇形的弧长和面积公式，可以把扇形的面积表示成圆心角的三角函数，或表示成半径的函数，进而求解．0102在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于R的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值．0102已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；1已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．2解答下列各题：考点3三角函数的定义及符号判断定义法求三角函数值的两种情况已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解．已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．∴sinθ·cosθ0且2cosθ0，因此必有sinθ0，cosθ0，故θ的终边在第二象限．因为点P在第三象限，RJ·A版·数学新课标高考总复习（理）RJ·A版·数学新课标高考总复习（理）