黑龙江省双鸭山第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷.docxVIP

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黑龙江省双鸭山第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设离散型随机变量X的分布列为下表，若随机变量，则等于（）

X

0

1

2

3

P

0.2

0.1

0.1

0.6

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

2．（???）

A．24 B．60 C．48 D．72

3．已知离散型随机变量X的分布列为下表且，则（）

X

0

1

P

A．1 B． C． D．

4．以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（???）

A． B．

C． D．

5．有本不同的书，其中语文书本，数学书本，物理书本．若将其随机摆放到书架的同一层上，则相同科目的书相邻的排法有（???）

A．种 B．种 C．种 D．种

6．一个不透明的袋子中有10件外观一样的产品，其中有6件正品，4件次品．现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出2件产品，记取得次品的件数为，期望方差分别为；试验二：逐个有放回地随机摸出2件产品，记取到次品的件数为，期望和方差分别为，则下列判断正确的是（）

A． B．

C． D．

7．被8整除的余数为（）

A．4 B．6 C．7 D．5

8．现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，下列说法不正确的是（????）

A．在第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率是

B．第二次取到1号球的概率

C．如果第二次取到1号球，则它来自1号口袋的概率最大

D．如果将5个不同小球放入这3个口袋内，每个口袋至少放1个，则不同的分配方法有150种

二、多选题

9．下列描述正确的是（????）

A．若事件A，B满足，则A与B是对立事件

B．若，，，则事件A与B相互独立

C．掷两枚质地均匀的骰子，“第一枚出现奇数点”与“第二枚出现偶数点”不是互斥事件

D．一个袋子中有2个红球，3个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出两球，第二次取到红球的概率是

10．在下列关于二项式的命题中，正确的是（???）

A．若二项式的展开式中，第3项的二项式系数最大，则

B．若，则

C．在的展开式中，常数项为60

D．的展开式中，的系数为5

11．已知分别是双曲线的左、右焦点，经过点且倾斜角为钝角的直线与的两条渐近线分别交于两点，点为上第二象限内一点，则（????）

A．若双曲线与有相同的渐近线，且的焦距为8，则的方程为

B．若，则的最小值是

C．若内切圆的半径为1，则点的坐标为

D．若线段的中垂线过点，则直线的斜率为

三、填空题

12．5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选择的种数是；

13．已知三个正整数的和为8，用表示这三个数中最小的数，则的期望.

14．如图是一个的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为．

四、解答题

15．某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示．??????????????

等级

不及格

及格

中等

良

优

分数

1

2

3

4

5

人数

20

50

60

40

30

从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及．

16．已知顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线过点.

(1)求拋物线的标准方程；

(2)若抛物线的焦点在轴上且与直线交于、两点（、两点异于原点），以为直径的圆经过原点，求的值.

17．某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．

场上位置

边锋

前卫

中场

出场率

球队胜率

0.8

(1)当甲出场比赛时，求球队获胜的概率；

(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当前卫的概率.

18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面为棱上的动点.

(1)若为中点，证明：平面；

(2)若，在线段上是否存在点使得面与面夹角余弦值为，若存在，求出点位置，若不存在，说明理由.

19．已知椭圆的左、右焦点分别为，为