多因子实验设计的魅力.pdfVIP

人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗

多因子DOE的魅力

（DOE系列之三）

通过前两期的介绍，我们已经初步认识到了DOE的强大功效。但也有的读者可能会不

以为然：因为在此前的两个案例中因子的数量太少（只有3个），而实际需要解决的问题中

涉及的因子数量可能很多（比如6个以上）。因此，部分读者可能会得出一个结论：DOE只

适合少数因子的问题分析，至于处理多因子问题时，就显得无能为力了。

这个结论显然有失偏颇，其实DOE的一大特点就是可以处理包含高达50个（并不限于

50个）因子的复杂问题，本期的主要内容就是向读者介绍多因子DOE的方法。

从理论上讲，上一期的DOE案例实质上采用的是完全析因设计（FullFactorialDesign），

这类方法在因子数量较少的时候实施起来比较方便。但是正如表-1所示，当实验中的因子数

量逐步增加时，实验次数将呈指数级增加，庞大的实验规模不仅意味着巨额的实验成本，也

意味着实施DOE的可行性越来越小。

表-1完全析因设计的局限性

为了缓解这个矛盾，我们可以选择另一种经典的实验设计方法——筛选设计（Screen

Design），即部分析因设计，来替代完全析因设计。顾名思义，部分析因设计源于完全析因

设计，是与其对应的完全析因设计中的一部分。但究竟是哪一部分，是否可以随机选取？我

们举一个简单的例子来说明。

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表-2显示的是一个完全析因设计的计划表，A、B和C表示三个因子，+1和-1表示因

子的两个不同水平，AB、AC和BC表示二阶交互作用，ABC表示三阶交互作用，总共需要

进行8次不同水平组合实验来完成1次完全析因设计的实验计划。

表-23因子的完全析因设计计划表

以上这个实验计划适用于3个或以下因子，可支持8次实验运行的DOE。如果想增加

第4个因子D，但依然只能支持8次实验运行时，我们应该怎么办呢？原来表-2中的计划

表有8行7列，任意两列间是相互正交的。我们希望增加一列来安排因子D，而且希望此列

仍然能与前面各列保持正交。但数学上可以证明，“找出一个既与前7列不同，又与前3列

正交的列”是不可能的。换句话说，D列必须与第4、5、6、7列中的某列完全相同。完全相

同意味着这两列的效应会被“混杂”（Confounded)，即获得计算所得的分析结果后，分不清两

种效应各是多少。权衡之下，我们认为取D=ABC是最好的安排，因为通常主因子作用与三

阶交互作用混杂的可能性最小。

根据上述决策，将D列取值设定与ABC列相同，并将其前移至第4列，可以得到表-3

所列的计划表。

表-34因子的部分析因设计计划表

聪明的读者一定会猜到还可以使用表-2继续构建出第5、第6乃至第7个因子，但实验

的规模依然保留在8次。当然，同等规模的实验中所涉及的因子数量越多时，产生“混杂”的

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概率也会越大，后期分析结果的精确程度也会有所降低。这就是实验成本与分析精度这对矛

盾的平衡，也是“部分析因设计”产生的基本原理。

除了经典的部分析因设计外，JMP研发人员还于2011年开创性地提出了一种新型实验

设计方法——确定性筛选设计(DefinitiveScreeningDesign)