初中数学B卷必刷17：北师大八年级上数学期末B卷真题7.pdf

B卷（50分）

一、填空题：（每小题4分，共20分）

21．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根＝．

22．有长度为9cm，12cm，15cm，36cm，39cm的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形

的概率为．

23．关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为．

24．如图，直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，

当PC+PO值最小时点P的坐标为．

25．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l，l，过点（1，0）作x轴的

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垂线交l于点A，过点A作y轴的垂线交l于点A，过点A作x轴的垂线交l于点A，过点A作y轴的垂

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线交l于点A，…依次进行下去，则点A的坐标为．

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二、解答题（共30分）

26．（8分）甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离

y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，

100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）

（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；

（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？

（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？

27．（10分）已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝12．点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出

发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．

（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD＝λ，λ是否为

常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．

（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直

于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明．

28．（12分）如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B

在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．

（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．

（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的

直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．

（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度

运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在

整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

一、填空题

21．【解答】解：∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴m＝3，n＝4，

∴mn＝3×4＝12，

12的平方根＝±2．

故答案为：±2．

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