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专题01丰富的图形世界
思维导图
【类型覆盖】
类型一、由展开图计算几何体的表面积和体积
【解惑】棱长是a+1的正方体的表面积是()
A.4a2+1B.6a2+1C.6(a+1)2D.4(a+1)2
C
【答案】
【分析】本题考查的是认识简单的几何体,正方体的表面积的计算,熟记正方体的表面积公式是解本题的
关键.
2
a+16a+1
【详解】解:棱长是的正方体的表面积是,
故选C
【融会贯通】
1.如图所示的长方形(长为20,宽为12)硬纸板,剪掉阴影部分后,将剩余的部分沿虚线折叠,制作成
底面为正方形的长方体箱子,则长方体箱子的体积为()
A.40B.56C.110D.126
D
【答案】
【分析】本题主要考查长方体体积的计算方法,熟练根据图求出长、宽、高是解题关键.利用图形求出长
方体的宽及长即可.
∵12
【详解】解:长方体的底面为正方形,由图可知底面周长为,
∴长方体的底面边长为:12¸4=3,
∴长方体的高为:20-3-3=14,
∴长方体箱子的体积为,3´3´14=126,
D
故选:.
2.如图,用高为3cm2cmAAB
、底面直径为的圆柱的侧面展开图,围成不同于圆柱的另一个圆柱,则圆
柱B的体积为cm3.
9
【答案】
2
【分析】本题考查了圆柱的侧面展开图和围成圆柱的各个量之间的对应关系,熟悉圆柱的体积公式是解答
本题的关键.根据高为3cm,底面直径为2cm的圆柱A的侧面展开图求得围成不同于A的另一个圆柱B的
3cm2pcm×
底面周长是,高是,再根据圆柱的体积等于底面积高进行计算.
B3cm2pcm
【详解】解:根据题意,得到另一个圆柱的底面周长是,高是,
2
æ3ö93
则圆柱B的体积为p×ç÷×2p=cm.
è2pø2
9
故答案为:.
2
3.综合与实践
1
问题情景:七()班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动,他们准备用废弃的宣传单制作装
垃圾用的无盖纸盒.
操作探究:
(1)1______
若准备制作一个无盖的正方体纸盒,图中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒.
(2)2“”______
图是小明的设计图,把它折成无盖正方体纸盒后,与环字相对的字是.
(3)320cm的正方形废弃宣传单,小华准备将其四角各剪去一个小正方形,折成无盖长
如图,有一张边长为
方体纸盒.
①请在图3中画出示意图,用实线表示剪切线,虚线表示折痕.
②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形,求这
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