专题01 丰富的图形世界（学生版）（中等类型） 2024-2025学年七年级数学上册考点解惑题型过关专练（人教版2024新教材）.pdf

专题01丰富的图形世界

思维导图

【类型覆盖】

类型一、由展开图计算几何体的表面积和体积

【解惑】棱长是a+1的正方体的表面积是（）

A．4a2+1B．6a2+1C．6(a+1)2D．4(a+1)2

【融会贯通】

1．如图所示的长方形（长为20，宽为12）硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成

底面为正方形的长方体箱子，则长方体箱子的体积为（）

A．40B．56C．110D．126

23cm2cmAAB

．如图，用高为、底面直径为的圆柱的侧面展开图，围成不同于圆柱的另一个圆柱，则圆

柱B的体积为cm3．

3．综合与实践

1

问题情景：七（）班某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装

垃圾用的无盖纸盒．

操作探究：

(1)1______

若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．

(2)2“”______

图是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后，与环字相对的字是．

(3)320cm

如图，有一张边长为的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长

方体纸盒．

①请在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．

②若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的容积．

类型二、求展开图上两点折叠后的距离

A

【解惑】图是边长为的六个小正方形组成的图形，它可以围成图的正方体，则在图中，小虫从点沿

1122

着正方体的棱长爬行到点B的长度为（）

A．0B．1C．2D．3

【融会贯通】

1“”A

．某校光学节的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图），在三棱镜的侧面上，从顶点到顶

点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为9cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为（）

A．8cmB．10cmC．12cmD．15cm

2．如图是正方体的平面展开图，若AB=8AB

，则该正方体、两点间的距离为．

3．某同学的茶杯是圆柱形，如图①所示，有一只蚂蚁从A处沿侧面爬行到母线CD的中点B处，如果蚂

蚁爬行的路线最短，请利用展开图画出这条最短路线．

②AB②AB

解：将圆柱的侧面展开成一个长方形，如图所示，则，分别位于图中所示的位置，连接，即

AB是这条最短路线．

问题：一个正方体放在桌面上，如图，有一只蚂蚁从A处沿表面爬行到侧棱GF的中点M处