专题一 规范答题示例1.pptx

三角恒等变换与解三角形板块二专题一规范答题示例1

典例1(12分)(2018·全国Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝，求BC.审题路线图(1)利用正弦定理→求得sin∠ADB→利用同角三角函数的基本关系→求得cos∠ADB(2)利用诱导公式→求得cos∠BDC→利用余弦定理→求得BC

规范解答·分步得分又BDAB，∴∠ADB45°，……5分

(2)∵∠ADC＝90°，在△BCD中，BC2＝BD2＋DC2－2BD·DC·cos∠BDC，………………9分∴BC＝5.………………12分

构建答题模板第一步找条件：寻找三角形中已知的边和角，由边的大小关系，确定角的范围.第二步定工具：根据已知条件和转化方向，选择目标三角形，使用恰当的定理和公式，实施边角之间的转化.第三步求结果：根据前两步的分析，对公式代入求值，得出结果.第四步再反思：转化过程中要注意转化的方向，审视结果的合理性.

评分细则第(1)问：写对正弦定理，并代入有关值得2分；正确计算sin∠ADB＝得1分；利用边的大小关系，指出∠ADB是锐角得2分；利用平方关系正确求出cos∠ADB得1分.第(2)问：利用诱导公式正确得出cos∠BDC的值得2分；正确写出余弦定理得1分；代入有关值，并正确计算得2分；最后求对BC的值得1分.

跟踪演练1(2017·全国Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin(A＋C)＝.(1)求cosB；故sinB＝4(1－cosB).上式两边平方，整理得17cos2B－32cosB＋15＝0，

(2)若a＋c＝6，△ABC面积为2，求b.由余弦定理及a＋c＝6，得b2＝a2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)所以b＝2.

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