天津市五区县重点校联考2024-2025学年高三上学期11月期中联考数学Word版.docxVIP

2024~2025学年度高三第一学期期中重点校联考

数学试卷

第Ⅰ卷（共45分）

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

1.已知集合，，，则

A. B. C. D.

2.对于任意实数，，“”是“”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.下列四个函数中，既是偶函数又在区间上为增函数的是

A. B. C. D.

4.已知函数，则曲线在点处切线的斜率为

A. B. C. D.

5.设，，，则

A. B. C. D.

6.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

7.已知函数在有且仅有2个极小值点，且在上单调递增，则的取值范围为

A. B. C. D.

8.在中，，是边中点，线段长为，，是边上一点，是的角平分线，则的长为

A. B. C.2 D.

9.某牧场今年年初牛的存栏数为1100头，预计以后每年存栏数的增长率为，且在每年年底卖出100头牛.若该牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列，，则大约为（参考数据：，，，）

A.1240 B.1260 C.1280 D.1290

第Ⅱ卷（共105分）

二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）

10.已知为虚数单位，则______________.

11.设，那么______________.

12.已知向量，满足，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为，则________.

13.已知，，则的最小值为________.

14.在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，，则可用，表示为________；若，则的最大值为________.

15.已知函数.若，则函数的零点为________；若函数的最小值为，则实数的值为________.

三、解答题（本题共5小题，共75分）

16.（本小题满分14分）

在中，角，，所对的边分别是，，，已知.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）设，

（i）求的值；

（ii）求的值.

17.（本小题满分15分）

设函数.

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间及对称轴；

（Ⅲ）在锐角中，内角，，的对边分别是，，，且，求的取值范围.

18.（本小题满分15分）

已知等比数列的公比，，是，的等差中项.等差数列满足，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ），求数列的前项和；

（Ⅲ）将数列与数列的所有项按照从小到大的顺序排列成一个新的数列，求此新数列的前项和.

19.（本小题满分15分）

已知函数.

（Ⅰ）讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，求函数的最小值，并证明；

（Ⅲ）当时，若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围.

20.（本小题满分16分）

给定数列，若对任意，且，是中的项，则称为“数列”；若对任意，且，是中的项，则称为“数列”.

（Ⅰ）设数列的前项和为，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由；

（Ⅱ）设数列既是等比数列又是“数列”，且，，求公比的所有可能值；

（Ⅲ）设等差数列的前项和为，对任意，是数列中的项，求证：数列是“数列”.

2024～2025学年度第一学期期中重点校联考

高三数学参考答案

一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

B

A

B

B

A

D

B

B

二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分，双空只对1个空得3分）

10.；11.；12.；13.；14.，；

15.1（写也给分，写不给分），或2

三、解答题（本题共5小题，共75分）

16.（本小题满分14分）

（Ⅰ）因为，

由正弦定理可得：， 1分

则，

因为在中，，

所以，

则有， 3分

因为，，所以，，

故 5分（注：不写、的范围扣一分）

（Ⅱ）（i）由（1）知：，在中，因为，，

由余弦定理可得：， 7分

则. 8分

（ii）在中，由正弦定理可得：，

即，所以， 9分

因为，所以，则为锐角，（注：无范围扣1分）

所以， 11分

则， 12分

， 13分

所以 14分

17.（本小题满分15分）

解：（Ⅰ）

4分

所以函数的最小正周期为， 6分

（Ⅱ）令，

得，，

所以函数的单调递增区间是. 8分

令，，

得，，

所以函数的对称轴为，. 10分

（Ⅲ）锐角中，，

，解得， 12分

，

，

所以的取值范围是. 15分

（注：解答过程中没写不扣分，求解时没讨论单调性不扣分）

18.（本小题满分15分）

（Ⅰ）依题有，

因为，解得：，. 3分

数列是等差数列，设其公差为，，

解得： 5分

（Ⅱ）数列的前项和记为，则，

因为， 6分

所以

两式相减有

所以 10分

（注：用裂项相消的方法求解平行给分，如果直接写结果只给结果分.）

（Ⅲ）因为，，设新数列为，因为数列与数列都是递增数列，且，，

又因为，所以数