河南省信阳市郑州潢川县高级中学2024学年高一数学理联考试题含解析.pdfVIP

河南省信阳市郑州潢川县高级中学2024学年高一数学理联考试题

专业课理论基础部分

一、选择题（每题1分，共5分）

1.设集合A={x|x=2k+1,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则A∩B=____。

A.{x|x=2k+1,k∈Z}

B.{x|x=3k,k∈Z}

C.{x|x=2k+1或x=3k,k∈Z}

2.若函数f(x)=x²-4x+c的图象上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°，其

中O为坐标原点，则c=____。

3.已知函数f(x)=2x+1和函数g(x)=3x-2，则f(g(x))=____。

A.6x-3

B.6x-2

C.2x+3

D.2x-1

4.若矩阵A=|12|

则A的行列式值为____。

5.已知复数z=3+4i，则|z|=____。

二、判断题（每题1分，共5分）

1.若两个集合A、B满足A⊆B且B⊆A，则称A与B相等。____（对/错）

2.函数f(x)=x²-4x+c的图象上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°，其中

O为坐标原点，当且仅当c=4。____（对/错）

3.函数f(x)=2x+1和函数g(x)=3x-2的复合函数f(g(x))=6x-3。____（对

/错）

4.矩阵A=|12|

则A的行列式值为2。____（对/错）

5.已知复数z=3+4i，则|z|=5。____（对/错）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.集合{1,2,3,4,5}的一个子集是____。

2.若函数f(x)=x²-4x+c的图象上存在两个点A、B，使得∠AOB=90°，其

中O为坐标原点，则c=____。

3.函数f(x)=2x+1的下一级函数是____。

4.若矩阵A=|12|

则A的逆矩阵是____。

5.已知复数z=3+4i，则|z|=____。

四、简答题（每题2分，共10分）

1.请简要说明什么是矩阵，并写出2x2矩阵的定义。

2.请用一元二次方程表示函数f(x)=x²-4x+c的图象。

3.请解释什么是复数，并给出复数的实部和虚部的定义。

4.请用行列式的性质计算矩阵A=|12|

的行列式值。

5.请说明如何求一个nxn矩阵的逆矩阵。

五、计算题（每题2分，共10分）

1.计算行列式|12|

2.已知复数z=3+4i，求z的模。

3.求函数f(x)=2x+1的一阶导数。

4.已知矩阵A=|12|

，求A的逆矩阵。

5.解方程组：

2x+3y=8

652577

八、案例设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个函数，使其在x=0处取得极大值，x=1处取得极小值，并

且在x=0和x=1之间的区间内取得最大值。

2.已知一个等差数列的前三项分别为2,5,8，求该数列的通项公式。

3.设计一个二次函数，使其在x=1处取得最大值，并且在x=0和x=2

之间的区间内取得最小值。

4.已知一个等比数列的前三项分别为1,2,4，求该数列的通项公式。

5.设计一个函数，使其在x=0处取得零点，并且在x0时函数值始终

为正，在x0时函数值始终为负。

九、应用题（每题2分，共10分）

1.一辆汽车从出发点出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到

达A地，再行驶2小时到达B地。求汽车从出发点到B地的总行驶距离。

2.某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后的价格为多少？

3.一条生产线每