广东省梅州市兴宁市第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学（解析版）.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

兴宁一中高一年级第一学期中段考

数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先解不等式化简集合，再由交集的概念，即可得出结果.

【详解】因为集合，

，

因此.

故选：A.

2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）

A. B. C.（） D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本初等函数的图像即变换直接判定即可.

【详解】对A,不是奇函数,故A错误.

对B,令则.故为奇函数.

又,故为增函数.故B正确.

对C,（）,因为区间不关于原点对称,故不为奇函数.故C错误.

对D,为偶函数,故D错误.

故选：B

【点睛】本题主要考查了常见函数的奇偶性与单调性分析,属于基础题.

3.函数的定义域为，函数，则的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数定义域的性质，结合二次根式的性质及分母不为零进行求解即可．

【详解】由函数的定义域为，可得，

∴函数的定义域为，

∴由函数，可得，解得

∴函数的定义域为.

故选：D.

4.已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则（）

A. B. C.0 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】由函数是偶函数且在上是增函数，可知函数在0,+∞上单调递减，由幂函数的性质可得，结合，即可解出或或，分别代入函数，结合是偶函数即可得出答案.

【详解】因为函数是偶函数且在上是增函数，

所以函数在0,+∞上单调递减，

所以，即，解得，

又因为，所以或或，

当或时，，此时为奇函数，不满足题意；

当时，，此时为偶函数，满足题意；

所以.

故选：B

5.设，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数函数和幂函数的单调性比较大小.

【详解】先比较和的大小，，，

因为函数在定义域内为单调递增函数，所以，即，

再比较和的大小，，，

因为函数在定义域内为单调递增函数，所以，即，

又因为，所以，

故选：.

6.已知是定义在上的单调函数，则a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由解析式及的单调性，结合一次函数性质列不等式组求参数范围.

【详解】由为递减函数，且在上的单调函数，

所以单调递减，则.

故选：D

7.关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是（）

A.或 B.或

C或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解，即可求解.

【详解】由可得；

若，则不等式解集为空集；

若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，

则这两个整数2、3，则；

若，则不等式的解集为，此时要使不等式解集中恰有2个整数，

则这两个整数为；所以；

综上或，

故选：A

8.已知定义在上的函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】确定函数单调递减，计算，题目变换为，即，解得答案.

【详解】取，则，即，

故在上单调递减，

，

解得，

从而，即，则，

解得

所以原不等式的解集是．

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对给6分，部分选对的给部分分，有错选的给0分．

9.下列说法正确的是（）

A.命题“，都有”的否定是“，使得”

B.当时，的最小值为

C.若不等式的解集为，则

D.“”是“”的必要不充分条件

【答案】BC

【解析】

【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可判断选项；根据基本不等式即判断选项；根据一元二次不等式与一元二次方程的关系即可判断；根据充分不必要条件的定义即可判断.

【详解】选项,命题“，都有”的否定是“，使得”,则选项错误；

选项,，当且仅当时，即时取等号，则选项正确；

选项,不等式的解集为，则，且和为方程的两个根，所以，，即，，所以，则选项正确；

选项,由可知，当时，即，当时，，即，所以，但或，所以“”是“”的充分不必要条件，

则选项错误；

故选：.

10.若定义在R上的奇函数在区间上单调递增，且，下列选项正确的是（）

A.方程有三个不同的实根

B.在R上单调递增

C.不等式的解集为

D.不等式的解集是

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项，根据函数奇偶性得到，且，只有三个根；B选项，举出反例；C选项，分，与三种情况，结合函数单调性求出答案；