河南省安阳市第一中学2024-2025学年高二上学期阶段二考试数学试题-A4.docxVIP

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安阳一中2024-2025高二上阶段二考试

数学试题卷

命题人：张冉审核人：赵志强

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知数列是等差数列，其中，则（）

A．4050 B．4048 C．2025 D．2024

2．已知直线，直线，若，则与的距离为（????）

A． B． C． D．

3．若双曲线的离心率，且经过点，则该双曲线的标准方程为（????）

A．B．C． D．

4.设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且满足、、成等比数列，则（）

A． B． C． D．

5.已知圆，圆相交于，两点，其中，分别为圆和圆的圆心，则四边形的面积为（????）

A．3 B．4 C．6 D．

6.已知数列是首项大于的等比数列，记的公比为，前项和为.设命题甲：；命题乙：对任意的，恒成立，则甲是乙的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分又不必要条件

7.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，设为的中点，为坐标原点.若，则=（）

A． B． C． D．

8.已知数列、均为正项等比数列，、分别为数列、的前项积，且，则的值为（）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知双曲线的右焦点为，直线是的一条渐近线，是右支上的一点，为坐标原点，则（）

A．到的距离为B．的渐近线方程为

C．的离心率为 D．

10.若等差数列的公差为，首项为，其前项和为，，其中，，，，则下列选项正确的是（）

A．B．

C．中的最大项为 D．中的不同数值有个

11.在平面几何中，有这样一个著名的命题：“如图所示，设是圆中弦的中点，过点做两条弦，连结交于两点，则是线段的中点.”由于题目的的图形像一只蝴蝶，因此后人给它取名为“蝴蝶定理”.这一命题最早出现在1815年英国伦敦出版的著名数学科普刊物《男士日记》上，而“蝴蝶定理”这个名称最早出现于《美国数学月刊》1944年2月号，这是古代欧氏平面几何中最精彩的结果之一.而且后人在对此定理的研究中发现，将“蝴蝶定理”中的圆改成椭圆、双曲线、抛物线，这个命题的结论仍然成立.请在椭圆中直接运用蝴蝶定理解决如下问题：如图，已知椭圆的右焦点为，左右顶点为.过做直线与交于，连接，过直线轴与交于，交直线于，交直线于，设直线的斜率为，直线的斜率为，直线、交于点，则下列选项正确的是（）

A．B．

C． D．在定直线上

三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分．把答案填在题中的横线上．

12.已知数列满足：，，则．

13.已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是.

14.设为双曲线：在第一象限上的一动点，，.过做的平行线交于点，过做的平行线交于点，若直线的斜率，则双曲线的离心率取值范围为________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.（13分）已知三点，记的外接圆为.

（1）求的方程；

（2）若直线与交于两点，求的面积.

16.（15分）如图，四棱锥的底面是正方形，且，.四棱锥的体积为.

（1）证明：平面平面.

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17.（15分）已知数列的前项和为，其中，；数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

18.（17分）已知动点在曲线上运动，为坐标原点，为线段中点，记的轨迹为曲线.

（1）求的轨迹方程.

（2）已知及曲线上的两点和，直线和直线的斜率分别为和，且

，求证：直线过定点.

19.（17分）已知椭圆：过，，，中的三点，是坐标原点.

（1）求椭圆方程的标准方程.

（2）设是椭圆上的两个动点,若，求的取值范围.

（3）设点是上的动点，是否存在定圆，使得当过点能作圆的两条切线，时（其中，分别是两切线与的另一交点），总满足？若存在，写出定圆的方程，若不存在，请说明理由.