山东高考数学基础知识.doc

高考数学易忘公式及结论

一、集合

（1）包含关系

（2）集合的子集个数共有个；真子集有–1个；

非空子集有–1个；非空的真子集有–2个.

二、二次函数，二次方程

（1）方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件

（2）闭区间上函数的最值只能在处及区间的两端点处取得。

二次函数恒成立的充要条件

是.

三、简易逻辑

（1）真值表

ｐ

ｑ

非ｐ

ｐ或ｑ

ｐ且ｑ

真

真

假

真

真

真

假

假

真

假

假

真

真

真

假

假

假

真

假

假

（2）四种命题

①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.

=2\*GB3②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.

函数的单调性

(1)设则

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；

如果，则为减函数.

（1）两个函数图象的对称性

①关于轴对称的解析式为

②关于轴对称的解析式为

③关于原点对称的解析式为

④关于对称的解析式为

⑤

把轴下方的图像对称地翻转到轴的上方

⑥

先做出轴右侧图像，然后关于轴对称做出轴左侧图像

(2)同一个函数图像的对称：

①奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于轴对称。

②函数的图像关于直线对称

③函数的图像关于直线对称

函数的周期性：

⑴若对时恒成立,则的周期为；

⑵若是偶函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；

⑶若奇函数,其图像又关于直线对称,则的周期为；

⑷若关于点,对称,则的周期为；

⑸的图象关于直线,对称,

则函数的周期为；

⑹对时,或,

则的周期为；

七、指数式与对数式的互化式

.

对数的换底公式

.推论.

对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1);(2);

(3);(4)

设函数,记.

若的定义域为,则，且;

若的值域为,则，且.

对于的情形,需要单独检验.

九、方程有解(为的值域)；恒成立,

恒成立.

十、恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)；⑵转化为一元二次方程根的分布问题；

十一、数列

（1）等差数列的通项公式；

其前n项和公式为.

等差数列的性质：

①,；

②(反之不一定成立)；

特别地,当时,有；

③若、是等差数列,则(、是非零常数)是等差数列；

④等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”即仍是等差数列；

等比数列的通项公式；

其前n项的和公式为

或.

等比数列的性质

①,；

②若、是等比数列，则、等也是等比数列；

③(反之不一定成立)；

④等比数列中(注：各项均不为0)仍是等比数列.

⑤等比数列当项数为时,；项数为时,.

分期付款(按揭贷款)

按揭贷款的分期等额还款(复利)模型：若贷款(向银行借款)元,采用分期等

额还款方式,从借款日算起,一期(如一)后为第一次还款日,如此下去,分期还清.如果每期利率为（按复利），则每期等额还款元应满足：

(等比数列问题).

数列的通项公式与前n项的和的关系

数列求和的方法：①公式法：等差数列,等比数列求和公式；②分组求和法；

③倒序相加；④错位相减；⑤分裂通项法.

公式：；

；

；

；

常见裂项公式；

；

十二、三角函数

1.常见三角不等式

（1）若，则.

(2)若，则.

(3).

2.同角三角函数的基本关系式

，=，.

3.和角与差角公式

;

;

.

=(辅助角所在象限由点的象限决定,).

4.二倍角公式

.

.

5.三角函数的周期公式

函数，x∈R及函数的周期；

函数的周期.

6.正弦定理.

7.余弦定理;

8.面积定理

；

9.三角形的内切圆半径；

10.中,易得：，

①,,.

②,,.

③

十三、向量.

1.a与b的数量积(或内积)

a·b=|a||b|cosθ．

2.a·b的几何意义

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

设a=,b=，则a·b=.

3.向量的平行与垂直

设a=,b=，且b0，则a∥b(b0)

ab(a0)a·b=0.

4.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.

5.三角形五“心”向量形式的充要条件

设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则

（1）为的外心（中垂线）.

（2）为的重心（中线）.

（3）为的垂心（高）.

（4）为的内心（角平分线）.

十四、不等式

1.常用不等式：

（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．

(3),

（4）.

十五、直线方程

1.两条直线的平行和垂直

①;

②.

两直线垂直的充要条件是；即：

2.点到直线的距离

(点,直线：).

3.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线