山东省德州市宁津县第四实验中学2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024-2025学年上学期

九年级数学第一次素养监测

一、选择题（48分）

1.若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（）．

A.1 B. C.±1 D.不存在

2.把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a、b、c的值分别是()

A.1，-3，10 B.1，7，-10 C.1，-5，12 D.1，3，2

3.将一元二次方程x2＋4x＋2＝0配方后可得到方程（）

A.（x﹣2）2＝2 B.（x＋2）2＝2 C.（x﹣2）2＝6 D.（x＋2）2＝6

4.，，三点都在二次函数的图像上，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

5.已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3=0，那么x2＋3x的值为()

A.1 B.－3或1 C.3 D.－1或3

6.根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（）

x

0

0.5

1

1.5

2

y＝ax2+bx+c

1

3.5

7

A.0＜x＜0.5 B.0.5＜x＜1

C.1＜x＜1.5 D.1.5＜x＜2

7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a图象可能是（）

A B. C. D.

8.生物学家研究发现，很多植物的生长都有下面的规律，即主干长出若干数目的支干后，每个支干又会长出同样数目的小分支．现有符合上述生长规律的某种植物，它的主干、支干和小分支的总数是，则这种植物每个支干长出小分支的个数是（）

A. B. C. D.或

9.若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值必为()

A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3或1

10.小刚在解关于的方程时，只抄对了，，解出其中一个根是，他核对时发现所抄的比原方程的的值小，则原方程的根的情况（）

A.不存在实数根 B.有两个不相等实数根

C.有一个根是 D.有两个相等的实数根

11.如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图像顶点为P（1，m），经过点A（2，1）；有以下结论：①a0；②abc＞0；③4a+2b+c＝1；④x1时，y随x的增大而减小；⑤对于任意实数t，总有at2+bt≤a+b，其中正确的有（）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

12.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（）

A.3s B.3s或5s C.4s D.5s

二、填空题（24分）

13.抛物线y＝2x2＋4x－1的顶点坐标是___________．

14.若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．

15.已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程有两个相等的实数根，则△ABC是_______三角形．

16.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．

17.如图，一个长方形铁皮长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是，容积是的无盖长方体容器，那么这块铁皮的长为_________，宽为_________.

18.若函数，当时的最大值是，最小值是，则____．

三、解答题（78分）

19.用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）．

20.已知关于x的一元二次方程．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值．

21.如图，已知二次函数的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）设二次函数的图象与轴的另一个交点为D，求点D的坐标；

（3）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数值大于二次函数的值．

22.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆120人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆570人次，若进馆人次的月平均增长率相同．

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件