7.4事件的独立性课件-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.pptx

7.4事件的独立性

学习目标1.通过类比互斥公式的概率公式概括相互独立事件的概率公式.2.掌握相互独立事件概率的乘法公式.3.学会用相互独立事件概率的乘法公式解决实际问题.

课前提问1.互斥事件与对立事件的概率公式；2.交事件（积事件）与并事件（和事件）的符号表示；3.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”,M=“两个球颜色相同”，N=“两个球颜色不同”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;(2)事件R与G，M与N之间各有什么关系？（3）求P(R),P(G),P(RUG),P(M),P(N),P(MUN)

知识回顾思考下列两个问题:(1)积事件AB的含义是什么?怎样用Venn图表示积事件AB?(2)请从Venn图上直观判断出P(AB)与P(A),P(B)的大小关系.(1)事件A与事件B同时发生,即积事件AB的样本点既在事件A中,也在事件B中.用Venn图表示为:?(2)P(AB)≤P(A),P(AB)≤P(B).

类比区分例1E1一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“两次都摸到红球”，B=“两次都摸到绿球”.(1)用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件;(2)事件A与B，有什么关系？（3）求P(A),P(B),P(AUB).例2在试验E2“连续抛掷一枚均匀的骰子2次，观察每次掷出的点数”中，设事件A表示“第一次掷出1点”，事件B表示“第二次掷出1点”（1）试写出试验E的样本空间，并分别计算事件A、事件B发生的概率（2）事件A的发生与否对事件B发生的概率是否有影响？为什么？（3）事件AB的含义是什么？试探究P（A)，P（B）与P（AB）的关系.

例3在试验E3“袋中有白球3个(编号为1，2，3)、黑球2个(编号为a，b)，这5个球除颜色外完全相同，从中有放回地摸球，连续摸两次，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，设事件A表示“第一次摸出白球”，事件B表示“第二次摸出白球”.(1)试写出试验E3的样本空间，并分别计算事件A，B发生的概率；(2)A的发生与否对B发生的概率是否有影响?为什么?(3)事件AB的含义是什么?试探究P(A)，P(B)与P(AB)的关系.

E1E2E3P(A)P(B)事件A的发生与否对事件B发生的概率是否有影响P(AB)P(A)P(B)P(A)+P(B)将例2和例3得到的结果填入下表中:????????没有影响没有影响??有影响?

事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫作相互独立事件.两个相互独立事件同时发生的概率，等于这两个事件发生的概率的积，即概念生成P(AB)=P(A)P(B).

思考1：若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B的对立事件相互独立吗?为什么?思考2：若事件A与事件B相互独立，则事件A的对立事件与事件B相互独立吗?为什么??小结相互独立事件的性质：如果两个事件相互独立，那么把其中一个换成它的对立事件，这样的两个事件仍然相互独立.

例4判断下列各对事件哪些是互斥事件，哪些是相互独立事件．(1)掷一枚骰子一次，事件M：“出现的点数为奇数”；事件N：“出现的点数为偶数”；(2)掷一枚骰子一次，事件A：“出现偶数点”；事件B：“出现3点或6点”．?

归纳总结两个事件是否相互独立的判断:(1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响;(2)定义法：如果事件A，B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积，则事件A，B为相互独立事件.

（1）两人都译出密码的概率；（2）两人都译不出密码的概率；（3）恰有一人译出密码的概率；（4）至多有一人译出密码的概率；（5）至少有一人译出密码的概率?

???

???

?（4）设事件F表示“至多有一人译出密码”?

（5）设事件G表示“至少有一人译出密码”??

甲、乙两人各投篮一次，如果两人投中的概率都是0.6，且两人的投中结果相互独立．求：(1)两人都投中的概率；(2)恰有1人投中的概率；(3)至少有1人投中的概率；(4)至多有1人投中的概率．变式训练

??

归纳总结已知事件A，B发生的概率分别为P(A)，P(B)，那么:事件表示概率(A,B互斥)概率(A,B相互独立)A，B中至少有一