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抛物线及其性质

抛物线定义l

1．：平面内到一定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线．

2．抛物线四种标准方程的几何性质：

图形

参数p几何意义参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔.

开口方向右左上下

标准方程

2222

y2px(p0)y2px(p0)x2py(p0)x2py(p0)

焦点位置X正X负Y正Y负

焦点坐标pppp

(,0)(,0)(0,)(0,)

2222

准线方程pppp

xxyy

2222

范围

x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR

对称轴X轴X轴Y轴Y轴

顶点坐标（0,0）

离心率e1

通径2p

pppp

焦半径A(x,y)AFxAFxAFyAFy

1112121212

焦点弦长AB(xx)p(xx)p(yy)p(yy)p

12121212

ABl

焦点弦长AB以为直径的圆必与准线相切

2p

若AB的倾斜角为，2p