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第四讲速算与巧算（二）
知识要点与学法指导：
这一讲我们就来研究乘法中的一些巧算，主要使用以下几种方
法：
乘法运算定律的使用。使用乘法中的交换律、结合律、分配律
等，最主要的目的是为了“凑整”，要记住：2×5＝10，4×25＝100，8
×125＝1000，16×625＝10000，同时还要注意这些运算定律的推广
使用。
例1计算：（1）4×16×25（2）25×32×125
【分析与解】
同学们都知道2×5＝1025×4＝100125×8＝1000
625×16＝10000，在连乘算式中，要尽量运用乘法交换律和结合律，
把上面这些数调到一起先乘。如（1）中将25和4结合起来先乘；（2）
中可以把32拆成4×8再把25和4，125和8分别结合起来乘。
（1）4×16×25（2）25×32×125
＝4×25×16＝25×（4×8）×125
＝100×16＝（25×4）×（8×125）
＝1600＝100×1000
＝100000
1
试一试1
计算：（1）25×12×125×4×8（2）25×5×64×125
（3）125×16
例2计算：（1）125×（20＋8）（2）25×396
（3）45×99
【分析与解】
乘法分配律是（a＋b）×c＝a×c＋b×c，但乘法分配律也可推
广为（a－b）×c＝a×c－b×c，当两个数相乘时，有时可以把一个
因数变为两个数的和与另一个因数相乘；也可以把一个因数变为两
个数的差与另一个因数相乘。如（2）中可将396变为（400－4）再
与25相乘。
（1）125×（20＋8）（2）25×396
＝125×20＋125×8＝25×（400－4）
＝2500＋1000＝25×400－25×4
＝3500＝10000－100
＝9900
（3）45×99
＝45×（100－1）
＝45×100－45×1
＝4500－45
＝4455
试一试2
计算：（1）2004×25（2）（800－8）×125
（3）125×72（4）36×999
例3计算：（1）49×55＋55×51
（2）79×85＋35×79－20×79
2
【分析与解】
乘法分配律还可以推广为a×c±b×c＝（a±b）×c，几个数与
一个数相乘，再把积相加减。关键是找准那个相同的因数，（1）式
中相同因数为55，（2）式中相同因数为79。
（1）49×55＋55×51（2）79×85＋35×79－20×79
＝（49＋51）×55
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