《5.1.2 第1课时 垂线及其性质》优质习题课件 (1).pptxVIP

5.1.2第五章相交线与平行线第1课时垂线及其性质

1如图，若CD⊥EF，∠1＝∠2，则AB⊥EF，请说明理由(补全解题过程)．解：因为CD⊥EF，所以∠1＝______°(垂直的定义)．所以∠2＝∠1＝______°.所以AB______EF(垂直的定义)．9090⊥

2已知在同一平面内：①两条直线相交成直角；②两条直线互相垂直；③一条直线是另一条直线的垂线．那么下列因果关系：①→②③；②→①③；③→①②中，正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个D

3【跨学科题】【2022·威海】图①是光的反射规律示意图，其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK.图②中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是()A．A点B．B点C．C点D．D点

【点拨】【答案】B先画出被遮住的部分，再根据入射角等于反射角作出判断即可．

4【母题：教材P182复习题T1】【2022·河南】如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，若∠1＝54°，则∠2的度数为()A．26°B．36°C．44°D．54°

【点拨】∠2＋∠1＝180°－90°＝90°，∠2＝90°－54°＝36°.【答案】B

C5【母题：教材P163图5.1.6(1)】下列选项中，利用三角尺过点P画直线AB的垂线CD，画法正确的是()

6D【2023·镇江实验中学模拟】过线段外一点画这条线段的垂线，垂足在()A．这条线段上(不含端点)B．这条线段的端点上C．这条线段的延长线上D．以上都有可能

7D如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线()A．0条B．1条C．2条D．无数条

8【2023·新乡一中月考】已知直线AB、CB、l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是()

【点拨】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．【答案】C

9在同一平面内，若A，C是直线l上两点，B，D是直线l外两点，则过点A能画________条直线与l垂直；过点B能画________条直线与l垂直；过C，D两点____________(填“能”“不能”或“不一定能”)画一条直线与已知直线垂直．11不一定能

【点拨】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．这里的“过一点”无论是指过直线上一点还是直线外一点，结论都成立，所以前两空均填1；第三空填“不一定能”，因为两点确定一条直线，要过C、D两点画直线，直线的位置就确定了，这条直线可能垂直于直线l，也可能不垂直于直线l.

10(1)如图①，OC是∠AOE内的一条射线，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOE＝120°，求∠BOD的度数；

(2)如图②，点A，O，E在一条直线上，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，请说明OB⊥OD.

11【母题：教材P182复习题T3】如图，直线AB，CD相交于点O，作∠DOE＝∠BOD，OF平分∠AOE.

(1)判断OF与OD的位置关系；

解：设∠AOC＝x°，因为∠AOC：∠AOD＝1：5，所以∠AOD＝5x°.因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以x＋5x＝180，解得x＝30.所以∠DOE＝∠BOD＝∠AOC＝30°.又因为∠FOD＝90°，所以∠EOF＝∠FOD－∠DOE＝90°－30°＝60°.(2)若∠AOC∶∠AOD＝1∶5，求∠EOF的度数．

12略【操作验证法】点P与∠A的位置关系如图．(1)在图①、图②、图③中，以P为顶点作出∠P(0°＜∠P＜180°)，使∠P的两边所在的直线分别和∠A的两边垂直．

(2)量一量∠P和∠A的度数，分别写出∠P与∠A的数量关系．在图①中，∠P＝__________________；在图②中，∠P＝__________________；在图③中，∠P＝__________________．∠A或180°－∠A∠A或180°－∠A∠A或180°－∠A

13已知：如图，OA⊥OC于点O，OB⊥OD于点O，∠BOC＝24°.

(1)求∠AOD的度数；解：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°.又因为∠BOC＝24°，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－24°＝66°.因为OB⊥OD，所以∠BOD＝90°.所以∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝90°＋66°＝156°.

(2)若∠BOC＝α(0°＜α＜90°)，其他条件不变，求∠AOD的度数；解：因为OA⊥OC，所以∠AOC＝90°.又因为∠BOC＝α，所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－α.因为OB⊥OD，所以∠BOD＝90°.所以∠AOD＝∠BOD＋∠AOB＝90°＋90°－α＝1